笛卡儿和牛顿的空间概念

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17世纪开始出现关于空间的数学概念，产生了若干基于柏拉图思想的定义空间的尝试。笛卡儿将空间定义如下：

据我的理解，几何学者探讨的主题是连续体，或在长、宽、高和深度无限延伸的空间，可以被划分为不同的部分，有着不同的形态尺寸，可以以一切方式移动或换位。

牛顿也提出了“绝对空间”的概念：

绝对空间就其本质而言，与任何外部事物无关，始终保持类似且不可移动。

可以看出，两种定义都持续反映出容纳存在之物的空间的同样范式，尽管抽象化程度更高，但定义也更加精确。但空间仍然与本质这一概念相关联，仍然力图就可被感官感知的事物而言解读现实。然而，这已然是一个抽象空间了，存在于其所包含的对象的存在之外，受到规则制约，而这些规则本身又受制于几何分析。

《帕布罗·德·巴拉多利德》

我们探讨的委拉斯凯兹的这幅画和笛卡儿所阐明的空间概念发生在同时代，并在其各自的构想上协调一致。委拉斯凯兹这幅画的背景颇有意思，因为就表征特定事物而言，除了空间本身，该背景在其抽象程度上并不真实。西班牙哲学家奥尔特加·伊·加塞特（Ortega y Gasset，1883—1955）反思了该画作的背景：

这幅画呈现了一系列色料，这些色料并不寻求表征任何特定的或不清楚的、真实的或假想的物体。呈现在我们面前的并不是一个事物，甚至并不是某种元素。它非土，非水，非空气。从画作创造者挥毫泼墨的意图来看，很显然，他想要从我们的视野中排除一切计算或成形的幻象，使我们的注意力都集中到小丑的身上。为了达到这一点，他将画布涂上一层均匀无形的材料，这层涂料既不吸引也不分散人的注意力。他还运用了一种接近褐色的色彩，这不是任何事物的色彩，这种色彩是在画室中专门发明出来仅供绘画技巧目的之用。色彩凸显了帕布罗这一人物形象，凸显了人物的充盈感和肉身物质性。

奥尔特加·伊·加塞特补充道：

让我们来审视委拉斯凯兹画作中使我们将其界定为现实主义的一些元素。即便我们姑且说，对于画中人物的绘制手法而言，这一界定是合理的，但对于画作本身而言却是不合理的，因为画中不仅有人物，也有背景，且该背景不但不是现实主义的，甚至也不是非现实主义的。坦率地说，它是去现实主义的，因为该背景寻求抵消一切事物的相似之处。

受委拉斯凯兹的《帕布罗·德·巴拉多利德》启发而创作的三幅画作。从左至右：爱德华·马奈创作的《哈姆雷特》，由菲利普·鲁维埃（Philippe Rouvière，1865—1866）扮演，现存于华盛顿特区，美国国家艺术画廊；戈雅创作的《弗朗西斯科·卡巴洛斯》（Francisco Cabarrús，1788），现存于马德里的西班牙中央银行；爱德华·马奈创作的《吹笛少年》（The Fifer，1866），现存于巴黎奥赛美术馆

至此，我们已与读者们分享了奥尔特加如此泰然自若提出的想法。但是，从数学角度来看，请允许我们谦恭地提出与他的下述结束语不同的意见：

在此，委拉斯凯兹想要在帕布罗·德·巴拉多利德的身边创造出一种空洞感，使其身边环境可以随心所欲地加以创造，这不过是一种画室实验罢了。

帕布罗·德·巴拉多利德身边的空洞感并非可以“随心所欲地加以创造”，而恰恰是空间本身以其数学形式的存在。同样，它也并非“随心所欲的”，或由委拉斯凯兹的意志或一时心血来潮所推动；相反，它受制于规则。笛卡儿和牛顿的空间概念在委拉斯凯兹最低限度的表达中体现得淋漓尽致。仅仅只是一抹色彩的运用，几乎都不是阴影，没有边际，是连续的、无限的、不动的、与任何外部事物都无关，其唯一目的就是要凸显帕布罗·德·巴拉多利德这一人物形象。

我们以数学眼光审视这幅画作，在画作背景中看到了以前仅能通过想象才能看见的、显然无法进行描绘的事物，即空间的画像。这就是为什么“当我们考虑这一点时，我们依稀幻想并断言，帕布罗·德·巴拉多利德必定在某一场所存在，并占据其空间”，并且，正是出于这一原因，“这家伙身穿一袭黑衣，生气勃勃”。

进一步审视委拉斯凯兹的画作

这幅画所蕴含的我们关于空间概念的征程始于毕达哥拉斯，但并没有终结于牛顿。数学和艺术创造自17世纪以来持续演变，并且两者的平行发展随着时间的推移一直存在。

如果说委拉斯凯兹的《帕布罗·德·巴拉多利德》代表了笛卡儿主义和牛顿模式的空间概念范式的话，那么到了20世纪的头30年，艺术先锋派和与其同时代的数学家们将会再次发掘出关于空间的全新理念，并以一系列交会点进行构思。而艺术和数学这两者的关系，从许多出发点看都是适用的，并能够扩大这些交会点。