委拉斯凯兹和抽象空间

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现在让我们用数学的眼光审视画作《帕布罗·德·巴拉多利德》（Pablo de Valladolid），这幅画也保存在普拉多博物馆，由迭戈·委拉斯凯兹于1633年绘制。画中人物为一名宫廷表演者，看起来正在进行诗歌朗诵。

迭戈·委拉斯凯兹创作的《帕布罗·德·巴拉多利德》（1633），马德里普拉多博物馆

伟大的法国画家爱德华·马奈于1865年拜访西班牙时，对这幅油画作品惊叹不已，并赞誉有加：“或许迄今最令人叹为观止的绘画作品就是这幅名为《腓力四世时代著名演员肖像画》（Portrait of a celebrated actor in the time of Philip IV，即《帕布罗·德·巴拉多利德》）的作品了。画中看不到背景。只有空气包裹着画中一袭黑衣、生气勃勃的人物。”

任何人，只要以数学视角来欣赏此画，第一反应都与马奈相同，那就是为之惊叹。人们不禁会想，帕布罗·德·巴拉多利德身在何地？脚踏何处？所处的空间是哪里？

空间概念

空间概念是西方文化中最伟大的概念之一，同样源于古希腊。就像柏拉图根据观察到的事物进而推想出抽象化的“理念”，这是一个复杂却合乎情理的发展过程。孩童们学习语言时，是逐渐学会单词含义的。例如，他们从眼睛所看到的桌子形象学会了“桌子”这一概念。从某种特定桌子开始，比如典型的四条腿桌子，形成概念后，人们会忽略桌腿数量（有些桌子只有一条或三条桌腿，或四条，或更多条桌腿，甚至一条桌腿都没有而被固定在墙边）识别出所有桌子。桌子的形状也逐渐被忽略，因为桌子不一定都是矩形的（也有圆形、方形和三角形桌子等），甚至连桌面是否平面都会被忽略，诵经台不就是一张稍微倾斜以方便阅读的桌子吗？

从数学意义上讲，给事物下定义就是依据原则对事物进行划分，这使我们得以将某特定事物归类为特定范畴，或是剔除该范畴。这就是解决下定义这一问题和其难点的乐趣之所在。我们大可以问一个简单的问题；“什么是桌子？”我们的初次尝试可能并不足以回答这个问题，因为它可能并不能囊括一切可能存在的桌子。如果我们坚持不懈的话，就将进一步确定对于“桌子”这一理念至关重要的特性，与之不相关的特性，以及哪些特性只适用于特定而非全部的桌子。这是一种运用逻辑思维解决抽象问题的直接方式。这种思维实践将会引领我们进入数学的世界。并且，如前所述，下定义这一理念本身在本质上就是数学性的。

不过，如果说从实物到概念的这一抽象化过程是相对可实现的，构想诸如“空间”这类抽象概念则是一个截然不同的过程。因为我们讨论的就不再是实物了，而是容纳实物的某种物质。事实上，或许空间这一概念的唯一特性就是它能容纳实物。该概念的起源便与房屋、神殿以及感官能够感知的容纳一切实物的大容器相关。因此，空间概念便成为西方思想中最具分量和相关性的范畴之一。

然而，尽管与实物相关的概念对于感知体验和才智的需求是被动的，空间这一概念则要求实操性的、理性的以及某种程度上的数学式行为。因此，该概念的起源与其他数学概念一致便不足为奇了。为了挖掘此概念，我们或许需要着眼于公元前6世纪的毕达哥拉斯学派。

空间概念与“连续性”概念密不可分，并且，考虑到其所诞生的数学大熔炉，空间还与位置和距离密不可分。在毕达哥拉斯学派诞生一个世纪之后，埃利亚的芝诺（Zeno of Elea）在其著名的时空悖论中再次提到了空间。

在这条道路上迈出下一步的是柏拉图于公元前4世纪下半叶写作的《蒂迈欧篇》（Timaeus）。柏拉图在书中写道：

存在、空间和产生，这三大元素以其各自的形式存在于创世之前。

该书首先提到了存在与产生，并写道：

其中一个（存在）永远伴随着合理推断，而另一个（产生）则是非理性的；其中一个不为劝服所动，而另一个则可被轻易劝服；可以肯定的是，每个人都带有其中一个属性，但对于理性而言，只有神和一小部分人才能拥有。既然这样，我们就必须承认，其中一种是自我同一的形式，是自发的、坚不可摧的，既不将其他形式的任何一部分纳入自身当中，也不将自身的任何一部分强加给别处。它同时还是无形的，并且不能以任何一种方式被感官察觉。它是理性的领域所思量的物体。而第二种由前者命名而来，并与之类似，可由感官察觉，是衍生的，永远都可随身携带，来到某个地方然后又消失而去，且可在感觉的辅助下得以理解。

因此，在柏拉图看来，“存在”便是永恒不变、不可捉摸的，且只能通过合理推断和才智方能触及。而“产生”则是可由感官感知的事实，是不断变化着的、衍生出来的，且有始有终、可灭的，与“存在”类似但却与之现实不同。在这两者之间是空间：

而第三种便是永恒存在的空间，它包容破坏力，为一切衍生而来的事物提供场所，其自身可以在非感官的辅助下由某种不纯粹的推理所理解，几乎不是信念的对象；因为当我们思考这一点时，我们依稀幻想并断言，不论怎样，所有存在的一切都应当在某一场所存在，并占据某一位置，而这是必需的。而既不存在于地球上也不存在于天堂任何地方的事物，也就什么都不是。

我们对于空间的直观想法的所有重要特征便包含在柏拉图的以上定义中。

因此，空间就是处于存在和产生之间的某种事物。如果说存在仅能通过合理推断的方式，也就是严谨推理而获知的话，那么我们就仅能通过模糊推理来获知空间这一理念。尽管空间的确有着存在的某些特征，例如永恒不变、坚不可摧，它仍是可由感官感知的实物的容纳器，而这一点使之与存在的本质相脱离。正是空间赋予了存在之物以其本质，因为只有占据了某一席之地和位置的事物才存在着。

或许正是在这一环境中，即“存在”和“产生”中间，存在着通过“不纯粹的推理”所获知的事物，并且也是“难以置信的”事物的栖息之所。

如果说有关空间的第一个想法是容纳我们的房屋，或容纳神灵的圣殿，那么当空间这一概念成为文化理念并超越特定专业行话的范畴而进入通用词汇领域，就不足为奇了。建筑，尤其是古希腊建筑，便率先成为空间的美学体现，是空间的数学理念与艺术世界的初次实际接触。

如果说空间是永恒不变的话，那么建筑就是组织空间的一种方式。建筑师绘制参考线进行构造，筑墙以进行外围框定并确定其内部所含子空间，同时反映空间本身。数学从一开始便以某种方式在使身边事物得以视觉化的过程中扮演协调者的角色，而参与其中的几何学则与艺术共生，成了建筑的基础。

上述这些并未发生在绘画领域，至少在当时那个时代不是如此。绘画过程比现代更加缓慢，更加耗时费力。要想使现实事物在画布上得以视觉化必须面对诸多难题。我们是以三维角度来构想空间的，而画布表面却是平面的。因此就需要某种转换方式，这样，当人眼观看某一空间时对该事物的感知，便能与观看画作时得出的虚拟感知不谋而合。

正是这种让画中所呈现之物真实可信的期望催生了找到某种表征方法的需求。尽管在庞贝古城的一些湿壁画中已然能够发现一些初步的直觉性尝试，但直到文艺复兴时期才出现了一种合适的表征手法。我们已经看到，在透视法出现后的15世纪，空间得以在绘画中表现。

如此，绘画领域便诞生了关于空间本质的全新理念。空间不再仅仅是实物或那些能被“描画”的物体的容纳器，而是在画作中变为虚拟现实的假想物体的容纳器。