第三章　运气游戏

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游戏从哪里结束，严肃数学从哪里开始？

对于很多人来说，数学都是很枯燥的，

完全跟游戏不搭边。另外，对于大多数数学家来说，

数学永远都是游戏，尽管它还可以是很多其他东西。

——米格尔·德·古斯曼

本章重点论述游戏和概率之间的关系。当人类尝试模拟或预测某些像运气这样看似无序的东西时，这种关系就已经出现了。在此之前，数学家关注的一直是确定而规律的领域，相关研究有所保障。可以说，概率计算方法的出现开创了数学界的新纪元。我们逐渐发现，其应用之处越来越多，涉及领域越来越广。直到现在，我们用数学研究和模拟的不仅是概率，还包括其他不确定的东西，比如分形学的无序性和不规律性。

不服输的人：运气游戏和概率的诞生

目前，复杂的概率论的应用领域十分广泛，因为在我们的世界里，与确定因素相比，不确定因素具有更为重要的意义。然而，概率论的起源与人们在运气游戏中的好胜心是分不开的。事实上，概率论的数学模型最初是基于概率的定义发展而来的。17世纪中期，该模型在法国初步成型，特别体现在1654年，布莱瑟·帕斯卡和皮埃尔·费马在通信中就安托万·贡博（AntoineGombauld，1607-1685）提出的问题所进行的讨论，后者我们也称之为德米尔（Chevalier de Méré）。德米尔是一个狂热的赌徒，他曾向帕斯卡求助，希望其对某些骰子游戏的结果做出解释。

德米尔一生中很大一部分时间都靠直觉方法来操作和分析运气游戏。碰巧的是，经证实，这些方法往往都是正确的。看起来，他通过某些看似平衡的游戏（也就是输赢机会参半的游戏）赢了很多钱。在当时的人们看来，很多游戏都是平衡的，其中一个就是，掷骰子4次，至少掷得一次6点，但德米尔却知道，这个游戏是有胜算的。不过，他提出了一种新玩法，即掷一对骰子24次，至少有一次要掷得一对6点。他以为这种玩法跟之前的游戏一样，也会赢钱。但他很快就发现，事实并非如此，原有的策略甚至适得其反。于是，在1654年左右，他找到了帕斯卡，询问自己的推断哪里错了，为什么新玩法会让他输钱，跟之前的游戏完全不同。

阿方索十世《对弈集》中的一幅插图，上面画的是一种骰子游戏。

布莱瑟·帕斯卡（1623-1662）

尽管一生相对短暂，这位法国哲学家、数学家和科学家依然在科学和知识领域做出了很多重大贡献。

他从小天赋异禀，11岁的时候就参加了由马林·梅森组织的科学会议。1640年，他出版了专著《圆锥曲线论》。1649年，他验证了托里拆利在气压方面的理论。

1642年，帕斯卡为了帮助在诺曼底做税务员的父亲，设计了一台计算器。该计算器也叫“加法器”，是最早使用的机械计算器之一，有的至今还收藏在一些科技博物馆里。这台为商业计算而设计的计算器引起了各界人士的兴趣，其中包括瑞典的克里斯蒂娜女王和哲学家莱布尼茨，后者还对其进行了完善。

针对德米尔提出的概率问题，帕斯卡同皮埃尔·费马在通信中进行了探讨，为概率计算理论模型的出现奠定了基础，帕斯卡将其称为“概率几何学”。其中，最有名的五封信都出现在1654年，他们在信中分析了运气游戏，卡尔达诺也曾对此颇有兴趣。

帕斯卡在该领域的另一著作是《算术三角形》（1654）。他在书中分析并证明了算术三角形的性质。该三角形被称为帕斯卡三角形，里面的数字与组合数值相对应，后来被牛顿用来确定二项式系数。

1655年，帕斯卡隐居修道院，从此不再致力于数学和科学研究，转而将余生贡献给了哲学和宗教领域。

皮埃尔·德·费马（1601-1665）

费马是历史上最重要的数学家之一，尽管在数学领域，他的身份一直是业余爱好者。在其有生之年，他从未出版过任何作品。相反，其成就为世人所知，还要归功于他与当时几位伟大的数学家之间的通信往来，比如笛卡儿、梅森和帕斯卡。

费马学过法律，一生中大部分时间都在图卢兹工作。他在当地议会担任律师，地位显赫。这样一来，他就可以利用空闲时间研究他真正挚爱的数学。他最感兴趣的是数论，这也是他贡献最大的一个领域。他曾提出过多个猜想，其中最著名的猜想（当n>2时，方程xn+yn=zn除了xyz=0的解外，没有其他的整数解）直到20世纪才得以证明。另外，他还对几何学做出了重要贡献，并且确定了解决最优化问题的函数极值，为微积分的发展奠定了基础。1654年，他与帕斯卡在通信中对概率的定义进行了探讨，这是该领域已知最早的相关尝试。

第三章 运气游戏

第三章　运气游戏