数学谜题的兴起：17和18世纪
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巴谢·德·梅齐里亚克的著作集合了当时的数学谜题，有些众所周知，比如：“狼、山羊和卷心菜”，幻方，整数问题，以及权重问题。让我们来看一个例子：用两个托盘的天平来称重量在1磅至40磅的重物，最少需要几个砝码，每个砝码的重量是多少？
从那以后，在17世纪，相继出现了一批类似的著作。1624年，法国耶稣会士让·勒雷雄（Jean Leurechon）以笔名亨利·凡·伊顿（Henry van Etton）出版了《趣味数学》（Récréations Mathématiques）。这本书与巴谢的作品相似，不过要写得更好一些。以此为范本，之后又出现了一系列专著，其中包括克劳德·梅朵（Claude Maydorge）1630年在法国出版的作品，于1633年翻译成英文，以及丹尼尔·斯温特（Daniel Schwenter）1636年在德国出版的作品。不过，最有影响力的作品是奥扎拉姆（Ozanam）的《趣味数学和物理》（Récréations Mathématiques et Physiques）。1725年，数学家和科学史家让·E.蒙蒂克拉（Jean E.Montucla）对这本书进行了修订和补充。
数学家和语言学家丹尼尔·斯温特的画像
18世纪，威廉·胡珀（William Hooper）的著作《理性的娱乐》（Rational Recreations，1774）也值得一提。书中提出的“消失的悖论”充分说明，一个看似简单的谜题，也会运用到有趣的数学特性。
虽然我们已经重点列举了一批数学家，他们都曾在游戏和数学谜题领域撰写过专著，但我们也不能忘记，该时期还有其他许多伟大的数学家，都曾解决过一些趣味难题，这些难题也会成为该领域的经典例题。其中最有名的三位分别是：艾萨克·牛顿（1642-1727）、莱昂哈德·欧拉（1707-1783），以及卡尔·弗里德里希·高斯（1777-1855）。
牛顿的著作《广义算术》（Arithmetica Universalis）拉丁文版于1707年出版，其中介绍了一些基础性的趣味谜题，以及作者在数学界的贡献。其中最有名的就是“牛顿的奶牛”问题。下面是书中列举的一个与运气游戏相关的概率问题。若干骰子同时掷出，以下三种结果，哪一种最有可能产生？
a）6枚骰子掷出，至少掷得一个6点。
b）12枚骰子掷出，至少掷得两个6点。
c）18枚骰子掷出，至少掷得三个6点。
如果搞清楚本书第三章中讨论的类似问题，那么这个题目一定难不倒你。
欧拉或许是最多产的数学家之一，进行了许多有趣的研究，比如在组合数学领域的“古希腊罗马方阵”，也称“欧拉方阵”。该方阵是一种幻方，将n个符号摆放于一个n×n格的方阵中，使得每个符号都会出现在各行各列当中。这可以说是当前十分热门的数独问题的真正前身。然而，毫无疑问，欧拉最有名的趣味问题是“柯尼斯堡七桥问题”。1759年，他曾就这个问题，在柏林科学院的论文集中发表拉丁语论文，并由此开创了图论。（图论是以图形的方式来描述一个体系当中各个元素之间的关系。它由若干顶点和连接顶点的边构成，顶点代表元素，边代表各元素之间的关系。）图论主要用来说明和解决优化问题。
柯尼斯堡七桥问题是这样的：用七座桥将四块陆地连接在一起，是否可能从这四块陆地中的任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉证实，上述走法是不可能的，还提出了决定该路线是否可能实现的前提条件
我们最后要提到的是高斯，他在数学界做出了极大贡献，也倾注了少量时间致力于趣味问题的研究，包括我们接下来要讲到的“八皇后问题”：在国际象棋棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，问有多少种不同的摆法。后来该问题类推为n个皇后在n×n格棋盘上的摆法。高斯首先采用了直观法，然后将其系统化为排列问题，最后证实“八皇后问题”有92种不同的解决方案。
该8×8格棋盘上仅展示了“八皇后问题”多种解决方案中的一种
胡珀悖论
威廉·胡珀在《理性的娱乐》一书中首次提到了胡珀悖论。这个谜题是这样的：以n代表单位长度，将一个边长为8n的正方形分成两个三角形和两个梯形。再用这四部分组成一个长为13n、宽为5n的矩形。如果以上情况可以实现，该正方形的面积（64n2）就等于该矩形的面积（65n2），也就“证实”了64等于65。那么请问读者，问题出在了哪里，1n2的“空缺”藏到哪里去了？即使这个悖论被解开了，它仍然是一个数学难题。如果我们对其进一步分析，就会发现更多的派生问题。观察一下几个图形的边长，并将其排序，我们就会得到这几个数字：3、5、8和13，它们是斐波那契数列里面几个相邻的项。该数列有个特点，每一项的平方都比前后两项之积多1或者少1，即：an2= an-1·an+1+(-1)n+1。这就可以解释，为什么当正方形的边长为斐波那契数列的其中一项，而矩形长宽分别是这一项的前后两项时，就会产生这种矛盾的问题。如果我们利用黄金比例（Φ），也会解开这一悖论，并将图形正确组合。不过，黄金比例也跟斐波那契数列相关。如果一个正方形的边长为Φ，也用同样的方法分成四部分，然后组成一个边长为1和Φ+1的矩形。这样我们就会发现，该正方形的面积就等于该矩形的面积，即1·（Φ+1）。
胡珀悖论提出：该正方形可以分成两个三角形和两个梯形，把这四个图形重新组合，就会形成一个矩形，而这个矩形的面积要比最初的正方形多出一个单位。