1283年,卡斯蒂利亚王国的“智者”、国王阿方索十世创作了《对弈集》,该书又名《国际象棋、骰子和桌子之书》(Book of Chess,Dice and Tables)。该书共计98页,内有150幅彩色插图,涵盖了当时的主要桌面游戏,包括国际象棋、中东跳棋、骰子游戏和棋盘游戏,西洋双陆棋就是棋盘游戏的一种。
卡尔达诺,医学家、数学家、天文学家、占星家和游戏玩家(他兴趣广泛,这些称号可谓“冰山一角”)。他与塔尔塔利亚、德尔·费罗、费拉里以及邦贝利属于同一批数学家,他们对16世纪意大利代数学的发展做出了贡献。他曾经写作自传体著作《我的生平》(De Vita Propria)。正是因为这本书,我们才对他的人生经历有了详细的了解。与当时的很多人不同,卡尔达诺在世期间,尤其是作为一名医生享有较高的声望,但世人也对他颇有微词。他生活在文艺复兴时期,兴趣爱好广泛,尽管很多时候,他的作品中有许多天真而不合理的想法,甚至是迷信,但是他始终在用理性的方法,试图在当时的各个知识领域都能有所建树。结果,他真的成了一位杰出人物,但是名誉往往是极为矛盾的。
《大术》(Ars Magna,1545)是他最重要的数学著作之一,也是文艺复兴时期代数学的关键之作。在这之前,他于1539年写了另一本著作,名叫《算术实践与个体测量》(Practica Arithmetica)。同样,他还创作了关于游戏和数学的最早典籍之一——《论掷骰游戏》(Liber de Ludo Aleae),首次探讨了骰子游戏中的概率问题,并且提出了很有创意的解决方法,不过书中偶见错误之处。该书大约创作于1564年。不过,直到一个世纪之后,《论掷骰游戏》才与他的全部作品一起得以出版。可以说,这是第一部探讨概率问题的作品,但是其在这方面的影响力不及帕斯卡和费马。很多人认为,往来于这两位数学家之间的信件是概率论的开端。
《大术》的卷首插图,吉罗拉莫·卡尔达诺
尽管塔尔塔利亚没有像卡尔达诺一样对运气游戏做专门的分析,但他的确写了一本名叫《各种问题的发明》(Quesiti et Inventioni Diverse,1546)的书,内容包括智力游戏和难题,其中一些流传至今,例如:
最后,我们还要说一下威尔士数学家罗伯特·雷科德(Robert Recorde,1510-1558)。他跟卡尔达诺一样,一生命运多舛。文艺复兴时期,很多科学家都兴趣广泛,雷科德也不例外。他涉及许多其他领域,比如天文学和医学。他的代表作为《砺智石》(The Whetstone of Witte,1557),书中首次使用了等号。雷科德说,两条平行线是最能体现平等性的。尽管现在我们很难想象代数学中没有等号会是什么样子,但是有很长一段时间,等号并没有被广泛采用,也有其他符号表示“等于”,比如AE(“aequo”一词的前两个字母,意为“相等”),这种情况一直持续到18世纪。该书中也包含了一些趣味谜题,往往要靠代数来解决。
从17世纪至今的数学游戏
根据前文所述,我们不难发现,自科学诞生之日起,严肃数学就与趣味数学共存,但直到17世纪,我们才能将数学谜题看作一门独立的学科。如前所述,第一部专门广泛致力于趣味数学的研究专著是《既有趣又令人惬意的问题》(Problèms Plaisants et Délectables qui se Font par les Nombres),该书于1612年出版,作者是克劳德-加斯帕尔·巴谢·德·梅齐里亚克。他是数学家、诗人、翻译家,也是法兰西学院首批成员之一。他还写过有关智力游戏的书,将希腊语专著——丢番图(Diophantus)的《算术》(Arithmetica,1621)翻译成拉丁语,并做了注释。费马曾经在这本书的空白处写下了他的著名猜想。