这些批判的意义
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以上是亚里士多德对各种数论的批判，我们只能从字面上来理解这些论证，而不能完全说清楚这些论证。因为亚里士多德所批判的这些关于数的理论，都是当时柏拉图学派的学说。当时的柏拉图学派将柏拉图的“理念论”和毕达哥拉斯学派的数论结合起来，将“数”比作“理念”，还提出一种“理念的数”的学说，假定在数学对象之外，还有一种“理念的数”，它们也是独立存在的。因为这种学说本身，我们现在已经没法知道了，而且这种学说本身还有许多不同的理论，对各种不同学说的具体内容，我们只能从上述亚里士多德的介绍和批判中了解一点情况。因此，现在要讲清楚这些论证，是很难的。许多专家在这方面做了不少研究工作，也没有得到完满的结果。
尽管如此，我们虽然对每个论证的具体意义不能完全解释清楚，但是，亚里士多德的批判的根本意义，他自己在第九章的结尾处却讲得很清楚。从那里我们看得很清楚：亚里士多德对柏拉图学派的“理念的数”的批判，最主要的论点是和他批判柏拉图的“理念论”时的论点是一样的，主要就是那个“分离问题”。柏拉图将“理念”与个别事物分离开来，成为独立自存的实体，是错误的；同样，柏拉图学派将“理念的数”和普通的数分离开来，成为独立自存的数，也是错误的。
我们看他自己是怎么说明这个问题的。
他说：这些关于数的各种观点的分歧，就表明他们提出的事实是不正确的，从而带来了理论上的混乱。他说：（一）那些认为只有数学对象是和可感觉事物分离存在的人（指斯潘雪浦），已经看到“理念”的困难和虚构，从而放弃了“理念的数”，只假定数学的数。（二）但是那些同时肯定“理念”和数的人（指色诺克拉底），却没有看到，如果假定了这些原则，数学的数如何能与“理念的数”分离存在呢？将“理念的数”和数学的数当成是同样的东西，实际上却是毁掉了数学的数。（三）而那个第一个肯定“理念”存在，说“理念”是数，还有数学对象存在的人（指柏拉图），自然将这两个（“理念”和数）分离开来了。看来，所有这些意见，在某些方面是正确的，但从总体说，却是不对的。他们自己证明了这一点，所以他们的说法不一致而且相互冲突。原因在于他们的假设和原则都是假的。从坏的材料中是造不出好的东西来的。（注：1085b36—1086a16。）
他说，关于“数”，我们提出的问题和得到的结论已经够了。关于第一原则和原因，如果只讨论可感觉的本体，我们已经部分地在关于自然的著作（注：《物理学》，第1卷，第4—6章；《论天》，第3卷，第3—4章；《生成与毁灭》，第1卷，第1章。）中讨论过了，部分不属于我们现在研究的范围。（后面第十四卷亚里士多德又专门讨论“数”是不是第一原则和原因的问题。）现在要讨论的，是那些认为在可感觉的事物以外还有别的本体的人，他们说“理念”和“数”就是这样的本体，认为“理念”和数的要素就是实在事物的要素，我们必须研究他们所说的这些学说。（注：1086a18—29。）
他说，关于讲“数”和数学对象的人（指斯潘雪浦），他们的观点我们以后（第十四卷）再来讨论。现在只讨论那些相信“理念”的人，看看他们的思想方式以及陷入的困难。——以下他就指出了主张“理念”的人的问题，既包括“理念论”，也包括“理念的数”，指出了它们为什么是错的。
他说，他们的错误在于：他们既将“理念”当作一般，同时又将它们当作个体而分离独立存在。这在以前已经论证过是不可能的。（注：参看B，1003a7—17。）为什么那些将本体说成是一般的人，却将这两种不同的特性——一般与个别——在一个东西里面结合起来呢？理由就在于他们认为本体和可感觉的事物不是同一的，而是两种不同的东西。他们认为可感觉世界中的个别事物都在流动状态中，是不持续留存的；而一般则是与此不同的东西，是永恒而不流动变化的。我们已经说过，苏格拉底提出定义的时候，推动了这样的学说，他没有将这二者分离开来，他是对的。由此得到的结果是明显的：如果没有一般就不可能得到知识。但是将二者分离开来，这就是产生对“理念”的批判的根源。苏格拉底的继承者却认为这是必然的，他们以为，如果在可感觉的、暂时存在的本体之外，还有任何其他本体存在，这种本体必然是和可感觉的本体分离存在的。这样，就给予一般的本体以分离独立的存在，使一般的东西变成为个别存在的东西，使一般和个别成为同一类的东西了，这就是他们的困难。（注：1086a29—b13。）
这样，亚里士多德就将“理念论”的错误根源，从认识论上、从一般和个别的关系上，讲清楚了。他的这段论证可以分析为以下几点：
第一，我们对于具体事物要得到真正的知识，必须认识“一般”。当时希腊哲学家的看法是：在现实世界中的具体事物都是暂时的、永远变化的。如果我们只感觉到这些变化，就是还没有真正的知识。只有认识到不变的知识才是真正的知识。这就是必须认识“一般”，苏格拉底要求的定义就是要认识这种“一般”。从个别的具体的东西进到一般的普遍的东西，当人们自觉地意识到这一点时，当然是人类认识发展史上的一大进步。
第二，这个一般和个别，是有不同的。问题在于，一般和个别是不是两个互相分离开且彼此独立的东西？亚里士多德说，苏格拉底没有将一般和个别分离开，在这点上他是对的。是柏拉图开始将这二者分离开来的。
而将一般和个别分离开，是什么意思呢？实际上就是又将一般当作个别的东西了。什么是分离的独立存在呢？只有个别事物才是可以分离独立存在的。这个人和那个人、这棵树和那棵树，是可以分离开而独立存在的。可是，在这个人、那个人之外，是不是还有一个“一般的人”（“人的理念”）也像这个人、那个人一样，在他们以外独立存在呢？如果“人”也能独立存在，它也像这个人、那个人一样成为个体，也是具有个别的性质。一般和个别，本来是两种不同的特性，可是，如果认为一般能够独立存在，它就变成个体，它就具有个别的特性。这样，它就同时具有了一般和个别这两种相反的特性了。列宁正是在读到《形而上学》第十三卷时，看到亚里士多德批判毕达哥拉斯学派的“数”和柏拉图的“理念”时指出：“原始的唯心主义认为：一般（概念、观念）是单个的存在物。这看来是野蛮的、骇人听闻的（确切些说：幼稚的）、荒谬的。”（注：《列宁全集》，中文1版，第38卷，420~421页。）列宁讲的，就是原始的唯心论（包括宗教，因为宗教讲的“神”本来也是一般）将一般当成个别存在的东西了。这正是亚里士多德所批判的。柏拉图的“理念论”以及柏拉图学派所提出的各种数论，包括“理念的数”的理论等，它们共同犯的错误，归根结底，就在于这点，他们将一般当作个别了。亚里士多德指出的，就是这一点。
第三，一般和个别的关系，也就是共性和个性的关系，共性只存在于个性之中，一般只存在于个别之中。亚里士多德批判了那种认为一般是在个别之外独立分离存在的思想，坚持认为一般只能存在于个别之中。这一点，从辩证法讲，是正确的，亚里士多德在这点上是坚持辩证法的。
第四，一般怎么存在于个别之中呢？我们又怎样从个别认识一般呢？这就是人的认识的抽象作用。这是亚里士多德在以上第三章中讲过的。像“理念”（事物的一般性）和“数”，本来是具体事物的某一方面，人们将它和具体事物分离开来——这个“分离开来”，只是在思想上（而不是在实际上）将它们从具体事物中抽象出来，独立地进行研究。这种抽象的“分离”和柏拉图学派所讲的具体的“分离”是完全不同的。抽象的分离当然是必要的，科学的。