批判独立自存的“数”
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接着，亚里士多德又从下面几个方面批判独立自存的“数”。以上的批判是按照各个不同的学派分别进行批判的，以下则是不分学派，而是将他们的观点综合起来进行批判。罗斯注释本将亚里士多德的批判分为以下五个问题（注：Cf.W.D.Ross：Aristotle’s Metaphysics，vol.II，pp.442-460.）：
第一，“数”是如何从质料因产生出来的？
柏拉图认为“数”是由“一”和“不定的二（即大和小）”组成的。前者相当于形式因，后者相当于质料因。因为，事物是从质料来的，即由质料组成的。亚里士多德说，如果单位是由大和小组成的，则它们是由大和小在相等中组成的，还是一个由大，一个由小组成的呢？如果是后者，那么，这些单位就是有不同的，一个是大，另一个是小，即是和大相反的。如果是前者，两个单位的每一个都是由相等的大和小组成的，可是这个“二”是个单一的东西，它如何能由大和小组成呢？它和单位又如何不同呢？如果“二”是由单位组成的，则单位毁灭，“二”也毁灭，所以，单位是先于“二”的。如果“二”是“理念”，单位就成为先于“理念”的“理念”，那么，单位从哪里来的？它不能从“不定的二”来，因为“不定的二”的作用只是使事物加倍。（注：1083b23—36。）所以，“不定的二”不能是“数”的质料因。
第二，有多少“理念的数”？
“数”必然或者是无限的，或者是有限的。但是，因为这些思想家认为数是能分离独立存在的，所以，数既不能是无限的，也不能是有限的。
（甲）数不能是无限的。因为（1）无限的数既不是奇数，也不是偶数；但是数的生成，如果不是成为奇数，就是成为偶数。当1加上其他偶数时，就产生奇数；从1开始的任何数与2相乘，就得到偶数。所以，数不能是无限的。（2）每个“理念”都是某个东西的“理念”，如果数是“理念”，则“无限的数自身”是什么东西的“理念”呢？是可感觉事物的“理念”，还是别的东西的“理念”？这都是不可能的。（注：1083b36—1084a10。）所以，不能有“无限的数自身”。
（乙）如果“数”是有限的，它到哪里为止？这点，不但要说明事实，还要列举理由。如果像有些人（毕达哥拉斯学派，可能包括柏拉图和斯潘雪浦）说的，数到10为止，则：（1）“理念”将很快就完了，因为最多只能有10个。如果像他们说的，3是“人自身”，则什么数是“马自身”？因为只能到10为止，即使是动物的数目也早就远远超过10了。（2）如果3是“人的理念”，别的和3相等的数都是一样，所有的3都是“人的理念”，而3是有无限多的，那就有无限数的“人的理念”了。（3）如果较小的数是较大的数的部分，那么，如果“4自身”是“马”或“白”的理念，而“人的理念”是2，则“人”将变成“马”的部分了。（4）如果只有“10的理念”，而没有11、12、13等数的理念，也是不可理解的。为什么这些没有“理念”呢？他们是假定由1到10的数的系列是完全的系列，并且由此引出一些别的东西，例如虚空、比例、奇数等，都包括在10以内。他们将一些东西，如动和静、善和恶，都归为本原，将别的东西则归为数。所以他们将“奇”等同于1，而不是3或5。而且将空间大小等都用10以内的数来解释，如第一、不可分的东西、线，然后是2等等，一直到10。（注：1084a10—b2。）为什么只能到10为止？他们说不出理由来。
第三，“一”的性质是什么？
他说，如果“数”是独立分离的、自存的实体，那么，人们可以问：是1在先，还是2或3在先？（1）从“数”是组合而成的说，应该是1在先，因为别的数都是由1组合成的；但从一般或形式在先说，则“数”应该在先，因为单位（“1”）只是作为数的质料部分，“数”才是形式。（注：1084b2—6。）（2）在一种意义下，即从定义、从逻辑上说，是直角先于锐角，因为直角的定义是有一定的规定性的，而锐角是不定的，只能用直角的定义来为锐角下定义。在另一种定义下，从部分先于整体说，则锐角在先，因为锐角是直角的部分，直角可以分为锐角。所以，作为质料说，锐角、要素、单位是在先的；但作为形式和由定义表示的本体说，直角和由质料与形式组成的整体，应该是在先的。而具体事物（比质料）更接近于形式以及由定义所表示的本体。所以，虽然从发生说，具体事物是在后的，先有质料，由质料生成具体事物；但从定义说，具体事物先于质料。（注：1084b7—13。）（3）那么，为什么说“一”是起点呢？他们说，因为“一”是不可分的。但是“一般”的东西，以及要素都是不可分的。说它们是起点，是从不同的意义上说的，一种是从定义上说，一种是从时间上说。那么，“一”在什么意义上是起点呢？已经说过，可以认为直角先于锐角，也可以认为锐角先于直角，而直角和锐角都是“一”，这样，可以说“一”在两种意义上都在先，但这是不可能的。因为“一般”是作为形式和本体的“一”，而要素是作为部分或质料的“一”。（这“一般”就是形式，就是数；“要素”就是组成数的单位，就是质料。）这二者（数和单位）各自是“一”。真正说，单位（作为组成“数”的质料）只是潜能的存在，而不是完全现实的存在。他们所以会陷入错误，因为他们的研究是同时既从数学出发，又从一般的定义出发。（甲）从数学出发，因为他们认为作为第一原则的“一”是一个点，单位也是一个没有位置的点，正像有些别人（指原子论者）已经做过的那样，说事物是由最小的单位（原子）集合而成的。这样，“一”就成为数的质料，同时也就先于2了；而2作为整体、统一体、形式，又是先于“一”的。（乙）但因为他们是在寻求“一般”，从而认为“一”是能表述数的，所以在一个意义下，“一”又是数的部分。但是，这两种特性不能同时属于同一个东西（注：1084b13—32。），“一”不能同时既是质料，又是形式。（4）如果“一”必然是统一的，而2是可分的，单位却是不可分的，则单位比2更像是“一”。但是，如果单位更像“一”，“一”也必然比2更像单位；所以在2中的每个单位必然先于2。但是，他们否认这一点，至少他们使2（“不定的二”）先发生。再说，如果“2自身”是一个“一”，“3自身”也是一个“一”，二者都是从“不定的二”来的，那么，这个“不定的二”又是从哪里产生的呢？（注：1084b32—1085a2。）（5）数都是相互连接的，在这个单位和相连的那个单位之间，如2和3之间，没有别的东西，人们可以问2、3和“一”是否相连的呢？而在和“一”相连时，是2还是2中的单位在先呢？（注：1085a3—7。）这个“一”和“不定的二”究竟是什么？是形式，还是质料？无论说它们是什么，都有困难。
第四，几何对象的本原方面的困难。
他说，那些取决于“数”的东西，即几何对象——线、面、体——也发生相似的困难。
（甲）有些人（可能就是柏拉图）认为是从“大和小”的“属”组成线、面、体的，例如，说线是由“长和短”组成的，面是由“宽和狭”组成的，体是由“深和浅”组成的，而这些都是“大和小”的“属”。可是，关于这些东西的本原，不同的思想家又各有不同的说法。这样就产生许多不可能性、虚构和矛盾。因为：（1）这些几何的类是彼此不同的，除非它们的原则是彼此蕴含的，就像“宽和狭”就是“长和短”，在原则上说是彼此相似的。但如果这样，面也就是线，而体也就是面了，那么，角和形又如何解释呢？（2）关于“数”也会遇到同样的情况，因为“长和短”等等不过是大小（量度）的属性，但量度不是由“长和短”这些东西组成的，正像线不是由“直和曲”组成的，体不是由“光滑和粗糙”组成的一样。（注：1085a7—23。）所以，说由“大和小”（“不定的二”）组成事物，在几何对象方面也发生困难。
亚里士多德在这里解释说：这些困难都发生在“种的属”上，当人们肯定了“一般”，无论是“动物自身”或某种别的东西，都是在个别的动物以内的。如果这一般不是和可感觉的事物相分离的，那就没有什么困难，但如果“一”和数是相互分离的，像有些人那样说的，那就不容易解决这个困难，可以说，不可能解决这个困难。因为当把握了2中的统一（“一”），或一般的数中的统一时，是否就意味着我们把握住了“事物自身”或某种别的东西呢？（注：1085a23—31。）——这个意思，亚里士多德到第九章结束时还要详细发挥，我们留到那时再讨论。
（乙）有些人认为空间的大小是从这些作为质料的线、面、体中产生的，另外有人（可能指斯潘雪浦）认为是从点（点不是“一”，而是某种像“一”的东西）和别的质料如“多”产生的。无论怎么说，都会发生同样的困难。因为，如果质料只是一种，线、面、体都是一样的，这就是从同样的要素产生相同的东西。但如果质料不止一种，其中之一是线的质料，第二种是面的质料，第三种是体的质料，它们是不是彼此包含？或者面不包含线，或者面就是线，都会产生同样的结果。（注：1085a31—b4。）就是说，线、面、体这些几何对象无论作为组成事物的质料，或是事物的形式，都会发生困难。如果认为线、面、体是独立存在的本体，就不能避免这些困难。
第五，“数”和空间的量度是如何产生的？
他说，“数”如何能从“一”和“多”产生？他们没有说明。但无论他们如何解释，那些对于认为数是由“一”和“不定的二”组成的人（指柏拉图和色诺克拉底）提出的反驳，他们同样会遇到。因为：
（甲）一种观点认为，“数”是由一般的“多”，而不是由特殊的“多”产生的；而另一种观点认为“数”是由特殊的多（即2，它是第一个多，因为1不是多）产生的。这实际上没有什么不同，这两种观点都会遇到同样的困难。这由“多”组成的“数”是混合在一起的，还是位置摆在一起，还是怎么生成的？至少，人们可以问：如果每个单位是一，它是从哪里来的？显然，每个单位并不就是“一自身”。它也只能是从“一自身”和“多”来的，或者它就是“多”的一部分。而说单位是“多”，乃是不可能的，因为单位是不可分的；要说它从“多”的一部分产生，也包括许多困难。因为：（1）每个部分必然是不可分的（不然，每个部分又是“多”，单位也就是可分的了），而事物的要素不能是一和多，单一的单位不能是从多和一来的。（2）主张这种观点的人，实际上不过是假定了另一种数，因为他说的“不可分的多”就是另一个数。（注：1085b4—23。）
（乙）对于这种观点，我们也可以问：数是无限的，还是有限的？首先，看起来“多”是有限的，从它和“一”产生了有限的数。但是，还有一个另外的“多”，它是“多自身”，它是绝对的多，是无限的多。那么，和“一”合作的“多”，是哪一种“多”呢？（注：1085b23—27。）
（丙）同样也可以问到“点”，点是造成空间量度的要素。显然，形成别的每一个“点”的，不是“一”，而只是“点”；也不是某种距离加上点，因为距离是不能有不可分的部分的，而“数”是由不可分的东西组成的，空间的量度却不是由不可分的东西组成的。（注：1085b27—34。）
总之，说“数”和空间的量度（即占有空间大小）是由“一”和“多”组成的，也会遇到同样的许多困难。