第十六章 批判柏拉图学派的数论——《形而上学》第十三卷后五章
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从第十三卷第六章开始，亚里士多德主要批判柏拉图学派关于“数”的理论。他的批判仍旧是集中在这点上，即他们认为“数”是一种分离的、独立存在的本体，而且是第一因。亚里士多德分析批判了几种不同的学说，大约都是存在于柏拉图的学生们之间的分歧理论。这些关于“数”的理论都和毕达哥拉斯学派的学说有关，所以亚里士多德也批判了一些看来是属于毕达哥拉斯学派的理论。但因为这些理论现在已经失传了，我们只能从亚里士多德的批判中了解它们的大致情况，而对于亚里士多德这些章节，各种解释分歧很大，更增加我们理解的困难。
几种不同的数论
第六章开始，亚里士多德指出，如果像有些人所说的，数是一种分离的实体，那么，数这种实体的本体就只能是数，不能是别的东西。这样，就可能出现下面几种不同的数：
第一种“数”中的各单位，其中第一个和第二个等等之间，在“属”（形式）上是不同的，因此它们没有例外地都不能相联、相通。（注：1080a15—20。）这就是说，第一个数和第二个数等不能互相加、减、乘、除。本来，数学上的数1，2，3……1是一个单位，2是两个单位，3是三个单位，其中每个单位都是相同、相等的，所以它们是可以相互加、减、乘、除的。如果各单位的“属”（形式）彼此不同，假定它们是量上不同，如第一个单位等于一斤，第二个单位等于二斤，它们就不能作为两个单位来相加；如果假定它们在质上不同，如第一个单位是一张（纸），第二个单位是一块（石），它们也不能相互加、减、乘、除，是很清楚的。
第二种“数”中的各单位，都没有例外地是相联、相通的，例如数学上的数，其中任何单位都不是彼此不同的。（注：1080a20—23。）这样的数当然是可以加、减、乘、除的。
亚里士多德关于本体的学说第三种“数”中的有些单位是相通的，有些单位是不相通的。比如，数1，2，3……是相联的，而在其中的每一个数内部的单位是相通的，可是在不同的数中的单位却是不相通的。比如，2是由两个单位组成的，这两个单位是相等的，彼此可以相通；3是由三个单位组成的，这三个单位也是彼此相等、相通的。但是，“2自身”（“2的理念”）的单位和“3自身”（“3的理念”）的单位却是彼此不相等、相通的。（注：1080a23—30。）这就是柏拉图学派所说的“理念的数”。其中，“2自身”和“3自身”是不能相通，不能加、减、乘、除的。
他说，数学的数是这样计数的：1，然后是2（它就是前一个1和另一个1组成的），然后是3（它就是前两个1和另一个1组成的），以后的数都如此。而“理念的数”却是这样计数的：1，然后是一个不同的2（它是不包括第一个1的），然后是一个不同的3（它又是不包括前面的1和2的），其他类推。（注：1080a30—35。）
他说，这就是三种不同的“数”。这些“数”或者是和具体事物分离的；或者是不分离的，也就是在可感觉的事物之中的；或者只有其中一种是分离的，或者三种都是分离的。（注：1080a37—b4。）
他说，这三种，就是“数”能够存在的方式。那些认为“一”是万物存在的本原和本体的人，以及说数是“一”和某种别的东西组成的人，都以这些方式来说明“数”，只是没有一个人主张“数”的单位完全不能相联、相通的。（注：1080b4—9。）因为如果不仅各个数（如2和3）之间的单位不相通，而且每个数自身中的单位也不相通，那是无法思议的。即在上面的三种可能性中，第一种可以排除掉。
以下亚里士多德具体列举了当时毕达哥拉斯学派和柏拉图学派的几种不同的主张：
一、有些人认为第二和第三两种数都存在，而先后的数（如2和3）的单位不同，等于不同的“理念”，就是“理念的数”。所以数学的（第二种）数既不同于“理念”，也不同于具体事物。认为这两种数都是和具体事物分离的。（注：1080b11—14。）一般认为，这就是指柏拉图，也可能包括他的某些学生。
二、有些人认为只有数学的数存在，它作为第一实在，是和可感觉事物分离的。（注：1080b14—16。）据认为，这就是指柏拉图的继承人斯潘雪浦。
三、至于毕达哥拉斯学派，他们也只承认一种数学的数，可是他们认为数学的数和具体事物是不分离的，正是数学的数组成了具体事物。他们以数组成整个宇宙。但是他们认为组成数的单位不是抽象的，而是有空间的大小的。但是这个第一个“一”如何能由空间大小组成，他们就说不清楚了。（注：1080b16—20。）
四、有些思想家认为只有“理念的数”存在。（注：1080b20—22。）这主要是某些不知名的柏拉图的学生。
五、有些人说数学的数和“理念的数”是同一的。（注：1080b22—23。）这是指色诺克拉底。
亚里士多德又将这几种思想概括起来说：线、面、体的情况也和1，2，3等数一样。有些人以为它们是数学的对象，是与“理念”不同的（上述第一种主张，指柏拉图）。而不是这样主张的人中，有些是以数学的方式来谈论数学对象的，就是既不承认有“理念的数”，也不说“理念”存在（上述第二种主张，指斯潘雪浦）。有些人却不以数学方式来谈论数学对象，因为他们说并不是每个空间的大小都可以分为大小，也不是任意取两个单位都成为“2”（指色诺克拉底）。除了毕达哥拉斯学派以外，所有主张“一”是事物的本原的人，都认为“数”是由没有空间大小的单位组成的，只有毕达哥拉斯学派中有人认为数是有空间大小的。从以上可以看出，关于“数”有多少种说法。但是，亚里士多德最后指出：所有这些观点都是不可能的，都是错误的，当然，它们错误的程度是有区别的。（注：1080b23—36。）
这几种观点有什么不同，我们只能根据亚里士多德所说的这些区别来理解。至于每种观点的代表者是谁，也只是一些研究者所作的推测。