“数”是一种抽象的存在
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在第三章，亚里士多德就要回答这个问题：数学对象的存在，是一种什么样的存在呢？他的回答就是：它们是一种抽象的存在。但是要注意：我们现代人对于“抽象”的意义是比较熟悉了，而古代希腊人却和我们不一样。哲学是一门抽象的科学，没有抽象也就没有哲学。但是，古代希腊的哲学家尽管做了许多抽象的工作，有的甚至是很高度的抽象工作，就是像柏拉图这样的哲学家，他虽然在作高度的抽象理论，却并没有自觉到这就是抽象；因此在一般与个别的问题上产生混乱，将一般（“理念”）说成是个别的具体存在。亚里士多德在这里（这已经是《形而上学》的最后两卷，一般认为，它们的写作时间也在较后）才对抽象作了理论上的说明。我们不要轻视它在人类认识发展史上的重要意义。正因为这是第一次说明抽象的意义，所以亚里士多德不厌其烦地反复加以说明，如果不这样做，在当时人看来，还是无法理解的。
亚里士多德是这样说明这个问题的：
他说，数学上一般的命题，它们是研究大小的量和数的；但是它们研究的大小和数，不是那些我们可以感觉到的、占有空间的广延性的、可分的大小和数（即具体事物的大小和数），而是作为某种特殊性质的（抽象的）大小和数，（是我们在思想中将它们）分离开来进行研究的。正好像关于运动的研究，我们是将运动从具体的事物以及它们的其他属性分离开来，从可感觉的运动实体分离开来，只将它们作为运动来考察，从而得出关于运动的许多命题和科学。（亚里士多德认为，这就是物理学的任务。）同样，对于运动着的事物，我们也可以将它们不作为运动，而作为体、面、线等可分的东西，作为不可分而有位置的点，或作为不可分的“单位”来进行研究。正是在这个意义上，我们不但说那些可以（在实际上是）独立分离的事物（如这个具体的人和那个具体的人是互相独立分离的）是存在的，而且那些（在实际上）不能独立分离的事物也是存在的。我们正是在这样的意义上说数学的对象是存在的。数学家要研究的，正是它们的特性。其他的科学也是这样，它们各自有研究的对象。（当然不是去研究那些对它说是偶性的东西，例如，如果健康的人是苍白的，我们研究健康的学问，就不是要去研究那个苍白的偶性，而只能以健康作为研究的主题。）几何学也是这样，它也遇到可感觉的事物，但并不将它们当作可感觉的具体事物来研究，因此几何学并不是一门关于可感觉事物的科学（这是物理学的任务）。他说，有些性质不是偶性，而是由它的本性（自然地）属于这事物的，例如，雌和雄就是动物的固有属性。他说，也有一些性质是作为事物的长度和面积这样属于事物的（注：1077b17—1078a8。），这也不是事物的偶然属性，而是它们固有的属性，这些长度和面积就成为数学的对象。
因此，对于同一类具体的事物，如果我们从不同的方面去研究它，就可以有若干种不同的科学。比如，如果我们去研究事物的运动，就是物理学；研究事物的数量关系，就是数学；研究事物的体、面、线、点的关系，就是几何学；研究事物的雌雄等关系，就是生物学；研究事物的疾病和健康，就是医学。亚里士多德在理论上能够认识这一点，得到这样的结论，是和他在实践上第一个创立了许多专门的学科——逻辑学、物理学、心理学（研究灵魂——心灵的学问）、第一哲学（“形而上学”）、生物学、伦理学、政治学等等分不开的。他在实践中认识到，这许多学问都是研究客观事物的；但每一门科学只研究客观对象的某一个方面，将这一方面的特性和整个事物及事物的其他方面分离开来，也就是抽象出来，单独进行研究，就成为许多种不同的科学了。亚里士多德正是由于有这样的实践，产生了这样的认识，才能概括出这样的理论。在他以前的哲学家，都不能将这些学科分门别类地进行研究。从这方面也可以看到亚里士多德在人类认识发展史上的地位了。
但是，亚里士多德又要在这许多科学中定出一个标准，用以区别和确定哪一种科学是最基本、最精确的。他定的标准就是：凡是研究那些在定义上（逻辑上）在先的、比较更为单纯的东西（方面），我们对它们的知识，也就是更为精确的。他举例说，关于从空间的度量中抽象出来的东西的科学，是比包含有空间度量的（具体的）事物的科学更为精确的；从运动中抽象出来的科学，是比包含运动在内的（具体事物的）科学更为精确的。研究最基本的也就是最单纯的运动的科学，是最精确的，而统一的运动也就是最单纯的运动的形式。（注：1078a8—14。）当然，亚里士多德的这个标准自身也是不精确的，所以他举的例子也不能清楚地说明问题。但是，如果我们考虑到他将比较抽象的形而上学叫作“第一哲学”，比较具体的研究事物的运动的物理学叫作“第二哲学”，则对他这里所讲的区别，就比较容易理解了。实际上，他就是认为：凡是抽象性越高的科学，其对象越是一般的、普遍的，则科学的程度也越精确。这种理论已经包含了我们今天说的“哲学是关于最一般规律的科学”的最初萌芽。
他说，对于和声学和光学也是这样，我们不是将它们作为声音和光（视觉）来研究，而是将它们作为线和数来研究（它们的比例关系）。力学也是这样。我们是将这一种属性（数的关系）和它的别的属性分离开，在这方面是不会错的。（注：1078a14—21。）
所以，我们的研究是以这种方式进行的：将本来并不分离的东西分离开来，像算术和几何学所做的那样。因为，“人”作为人，是一个不可分的个体，算术研究“人”，不是将他作为“人”来研究，而是以他作为“一”来研究；几何学研究他，不但不是作为“人”，也不是作为“一”，而是作为一个“立体”来进行研究。这方面的属性是属于这事物（“人”）的，可以将这属性和其他的属性分离开来，也就是将它抽象出来。他说，几何学家说的正确，他们说他们研究的对象是存在的，乃是这样的存在——它不是完全现实的存在，而是质料性的存在。（注：1078a21—31。）——这里，亚里士多德提到这些抽象出来的东西是非现实的存在，即潜能的存在，他将它们叫作质料性的存在，因为质料就是潜能的存在。
第三章最后，亚里士多德谈到科学的“真”和“善”与“美”的关系。他说：“善”和“美”是不同的。善是以行为作为主题的，而美是关于一些不动的事物的（行为是动的）。他认为，有人说数学是与善和美无关的，但他不赞成这种意见。他说，虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些就是数学所研究的原则。所以，数学和美不是没有关系的。（注：1078a31—b6。）——在这方面，亚里士多德没有再说下去。当然，各门科学之间是互相有联系的，特别是当时希腊有将一切科学（包括哲学）都加以数学化的倾向，他们将“美”归为秩序与和谐，而秩序与和谐是可以用数来表示的，所以他说数学和美也是有联系的。