二、概念澄清：“逻辑”和“可修正性”
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有必要对几个关键性概念或术语先做必要的澄清。
第一个概念：“逻辑”。对于这一概念，有成百上千种不同的理解，相互之间差别很大。基于本文的需要，只作出以下两点区分：
（1）“作为研究对象的逻辑”和“作为理论形态的逻辑”。作为研究对象的“逻辑”就是我们在实际使用着的逻辑，这是一种客观形态的东西。有没有这样的“逻辑”存在，是有争议的。如果有这种“逻辑”的话，它大概存在于人类的语言实践和思维实践中，并且与人类所面对的外部世界也有某种关联。于是，作为理论形态的逻辑，即逻辑学家所构造的各种逻辑学说或逻辑系统，就是对这种“逻辑”的描写、刻画或重构，它们就是一种“发现”而不是“发明”，发现就含有描述性成分，就有真假对错之分，由此引出一连串复杂的哲学问题。当我们说“逻辑是可修正的”时候，我们显然不是指这种客观形态的“逻辑”，后者是“存”在那里、“摆”在那里的东西，无法修正；至于它究竟是什么样子，也见仁见智，难以获得统一的见解。可以修正的只能是逻辑学家所构造出来的、作为理论形态的“逻辑”，即获得公认的逻辑学说和逻辑系统。
（2）狭义的逻辑和广义的逻辑。一般认为，作为理论形态的逻辑，是关于推理和论证的科学，或者更严格地说，是关于推理形式的有效性的科学。通常认为，这种意义的逻辑应该是题材中立、普遍适用和严格必然的。即使在这种理解之下，“逻辑”仍然有狭义和广义之分。狭义的逻辑仅指“一阶逻辑”，也就是由命题演算和狭义谓词演算所合成的统一的逻辑系统，具有可靠性和完全性。如果有“逻辑”的话，一阶逻辑肯定是“逻辑”；至于是否有一阶逻辑之外的其他逻辑，这是有争议的；把逻辑局限于一阶逻辑的理由和依据是什么，这一点也是有争议的，本文对此存而不论。广义的逻辑则是指“经典逻辑＋变异逻辑＋扩充逻辑”(3)，本文后面将会进一步论及。
当我们讨论“逻辑的可修正性”时，我们严格地指经典逻辑，因为它是获得最大共识的“逻辑”。也就是说，当我们说“逻辑是可修正的”时，其意思就是指经典逻辑是可修正的。
第二个概念：“可修正性”。什么是对经典逻辑的“修正”（revision）？按我的理解，这里有可能涉及下述情形：
（1）改正（correction）。当我们构造一个逻辑系统时，由于疏忽、懈怠、能力不足或认知局限，出现了某些失误，例如某个推理过程有错误，某个证明环节有漏洞；更严重一些的，某个公理或推理规则的选择有问题，导致构造出来的系统有这种或那种缺陷，甚至能够推出矛盾。这种情况甚至在一些著名的逻辑学家那里都会发生。例如，蒯因在其《数理逻辑》（1940）中提出了一个逻辑系统，罗塞尔于1942年证明：在蒯因原来的系统中，可以推出布拉里—弗蒂悖论，因而该系统是不一致的。蒯因很快提供了一个修正，但他的当时来自中国的年轻学生王浩于1948年提供了一个更好的修正。蒯因在该书第二版（1951）中采纳了王浩的修正，其结果就是相关文献中所称的“ML系统”。
（2）扩充（extention）。原有的一阶逻辑系统纹丝不动，在它的基础上，添加一些新的元素，如新的逻辑常项、新的公理、新的推理规则，由此得到一些比一阶逻辑更为丰富、能够处理一些特殊领域的推理问题的逻辑系统，它们被称为“扩充的逻辑”，例如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等。
（3）替换（replacement）。有些逻辑学家认为，一阶逻辑的某些基本假设、原则或前提不正确，造成了不可接受的后果，因此应予以修正，由此构造出的一批逻辑系统，例如相干逻辑、直觉主义逻辑、次协调逻辑等，它们与原来的经典逻辑系统构成“竞争”（competition）、“替代”（replacement）或“变异”（deviance）关系。
上面谈到的（1）是“不足道的修正”，这样的修正司空见惯，随时随处都可能发生。如果“逻辑的可修正性”仅指这种意义的“修正”，它就是一个“不足道”（trivial）的论题，无关宏旨，无足轻重，甚至不值得谈论。（2）是“足道的修正”。如果我们原先把逻辑严格局限于一阶逻辑，认为除此之外没有其他逻辑，那么，这些新逻辑系统的建立，就是对原有知识边界的冲撞与扩展，它们部分地“修正”了我们原来对逻辑学的对象、性质、范围等的看法。例如，康德曾说，逻辑学在亚里士多德那里已经臻于完善。但是，很快地就发展出新的数理逻辑，后者尽管没有表明亚里士多德逻辑是完全错误的，但至少证明康德式的逻辑观是不正确的。所以，（2）也是一种“足道”的对逻辑以及逻辑观的“修正”。（3）则是“实质性修正”，即对经典逻辑本身的直接修正，它使得原来在经典逻辑中成立的某些定理不再成立，或者使在经典逻辑中不成立的某些新定理成立。当我们谈论“逻辑的可修正性”时，我们常常指“实质的可修正性”，有时也包括“足道的可修正性”。
还需强调指出，“实质的可修正性”也是一种“部分的可修正性”，也就是说，当对经典逻辑做修正时，我们不可能完全把它抛开，构造一种完全不同于它的全新逻辑。既然经典逻辑已经如此广泛且成功地应用于我们的已有知识架构中，它必定具有深刻的根据和基础，不可能全部是错的，不可能对它做全盘修正，而只能对它做局部的或部分的修正，例如修正它的某些理据不太充分的预设、假定、原则或前提条件，或者修改它的某些与常识和直观相冲突的核心定理，由此得到的逻辑系统仍然是与经典逻辑不协调或相冲突的，仍然是对它的实质性修正。