3．悖论与总体、无限

《逻辑哲学研究》3．悖论与总体、无限,页面无弹窗的全文阅读!

如前所述，罗素认为悖论产生的原因在于恶性循环，于是他提出了著名的（禁止）“恶性循环原则”：“‘凡涉及一个集合的全部元素者，它一定不是这一集合的一个元素’；或者相反，‘如果假定某一集合有一个总体，且这个总体含有仅由这个总体才能定义的元素，那么所说的集合就没有总体’。”(12)罗素说，之所以把上述原则叫做“恶性循环原则”，是因为它能使我们避免那些由假定不合法的总体而产生的恶性循环。……“所有命题”，在它成为一个合法的总体之前，必须以某种方式加以限制，并且任何使它合法的限制，必须使关于总体的任何陈述不属于这个总体的范围之内。

我认为，与悖论相关的总体有两类：

一类涉及到有穷，最典型的是如下的“砝码悖论”：“共有五个命题，其中有两个真命题，两个假命题，第五个命题说：‘假命题比真命题多’。”再如：“我说过的所有的话，包括本句话在内，都是假的。”不管此人多么长寿，也不管他一生中说过多少话，由于生也有涯，以“有涯之生”说“无涯之事”，即使不停地说，“说”还是“有涯”，即他所说过的话语在数量上是有穷的。前面谈到的直接自指造成的悖论，以及间接自指造成的悖论如“转圈悖论”、“砝码悖论”等，大多涉及到有穷总体。若间接自指涉及无穷，一般不会形成“圈”，而只是“无穷倒退”，但无穷倒退尽管在逻辑上有严重缺陷，却并不导致悖论。

另一类涉及无穷，各种各样的“大全集”都是如此：“所有不以自身为元素的集合之集”，“所有序数的集合”，“所有基数的集合”，等等。对无穷有两种看法：潜无穷和实无穷。潜无穷把无穷性对象看成一个永无止境的过程，强调其过程性；实无穷则是把无限性对象看成是完成了的整体，强调其完成性。我认为，即使不是全部，也至少是大多数逻辑—数学悖论源自于对潜无穷对象做实无穷的把握。例如，根据素朴集合论的造集规则，“……的集合”就是一潜无穷对象，其中“……”表示该集合所必须满足的条件；因为从已生成的集合中我们又可造出新的集合来，这个过程没有完结之时。但我们又说“所有……的集合”，这实际上是把该集合当作一个完成了的整体，如“所有不以自身为元素的集合的集合”，但这个新的集合显然又有一个是不是自身的元素的问题，由此导致罗素悖论。因此，克服此类悖论的办法之一就是不允许对潜无穷对象做实无穷的处理，后来的公理集合论对悖论的处理大致是沿着这条途径进行的。

关于悖论产生的根源，不同的研究者作出了不同的哲学抽象。例如，有人认为，悖论是客观实在的辨证性与主观思维的形而上学性质与形式逻辑化方法之间的矛盾的集中体现。(13)另有研究者指出：“辩证哲学对于悖论产生的根源的一般认识可以概括为：认识对象所固有的矛盾和主客观之间的矛盾，便是悖论产生的实在根源。更具体地说，悖论产生于人类思维‘超出它自己的那些进行分离的规定，并且要联系它们’之时。这些用于进行分离的规定是一些范畴，诸如我们谈到的个别与一般、肯定与否定、间断性与连续性、静止与运动等等。在利用这些范畴进行的抽象思维的基础上，再对它们本身进行考察之时，若仍然局限于固定范畴的知性思维方法，考察它们的联结，或考察它们的联结的最高问题（存在和非存在的关系、真与假的关系等等），便会产生悖论性的冲突。用哲学的术语概而言之：悖论产生于在人类思维中进行相对与绝对的‘割离性’联结之时。这便是辩证哲学对于悖论根源的一种深层把握。”(14)

至于此类说法的是与非，我目前尚没有什么确切的意见，故不予置评，聊备一说，供读者参考。