《论著》中的论证

《感官的盛宴：数字之眼看艺术》《论著》中的论证,页面无弹窗的全文阅读!

保罗·厄多斯（Paul Erdös，1913—1996）曾谈及《论著》（The Book）一书，他认为这是一部描述上帝如何制定一切数学定理的完美证据的虚构著作。他补充道，一个人为了成为数学家，不必信奉上帝，却要信奉《论著》。因此，《论著》中的论证与阿尔伯蒂的“和谐艺术结构”有着类似的完美结构，都是比例匀称的、平衡的、充满美感的。

以数学视角来审视诺维拉圣母教堂外立面，就可以很容易地理解“和谐艺术结构”的内涵，《论著》一书中令人信服的论证更是证明了这一点。

1992年的保罗·厄多斯

当时的豪门商贾乔万尼·鲁切拉伊委托其朋友、建筑大师莱昂·巴蒂斯塔·阿尔伯蒂完成该建筑工程。阿尔伯蒂当时的提议是将教堂完全覆以青白相间的大理石砖，不过要大幅度修改教堂下半部分的风格，从而可以营造建筑整体的和谐性与比例性。教堂的下半部分近乎完整地保留了其在中世纪的外观，中央大门从古罗马万神殿汲取了灵感，不过现如今加上排屋式外侧立柱的设计，已经完全成了文艺复兴时期的风格。阿尔伯蒂还设计了教堂的上半部分，该部分与教堂其余部分以一条宽阔的饰带相隔，该饰带被一分为二，我们会在后文再次讨论该饰带。教堂顶端孔眼的位置在纵轴线上，并不位于中心，这一点使得阿尔伯蒂在其周围又放置了一块方形材料，该材料由四根壁柱划分为三个区域，中心区域的宽度是两侧区域的两倍。这部分空间的网格状结构划分被填充以大小一致的矩形，有助于建立尺寸模块的标准。这使得整座建筑标准一致，更好地衔接了已完工的下半部分和以数学乘除法构建的新型元素。

基于方形的比例（来源：FMC）

群的概念

数学概念上的集群是指对一个组合G进行二元运算构成的代数结构。当（G，·）满足以下属性，则具备了一个群的结构：

1.封闭性，操作是“内部的”，换言之，操作群内部任意两个元素的结果是形成了该群内部的另一个元素。

∀x，y∈G，这表明x·y∈G

2.结合律，操作是“关联性的”，也就是说，对于群内部的任意三个元素，如果我们用第二个元素操作第一个元素，并用第三个元素操作第一步所得出的结果，最终的结果与先用第三个元素操作第二个元素，再用其结果操作第一个元素是一样的。

∀x，y，z∈G，这表明（x·y）·z=x·（y·z）

3.单位元，即中立元素（独特性）。G中存在元素Id，这个独特的元素证实了∀x∈G，Id·x=x·Id=x。

4.逆元，也叫对称元素。对于集群的所有元素x，都有另一个x'来表明：

x·x'=x'·x=Id

等距映射是一种几何转换，指的是集合里各元素之间的距离等距，换言之，也就是“刚性”运动，没有“变形”。在一个平面上的等距映射可以是围绕某一点的旋转，或沿某一轴线朝某一方向的平移或反射。这种平移和沿平行于平移方向的某轴线的反射的组合，也就是滑动，也被视为等距映射。