利用优势，确定策略：尼姆游戏

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如果我们回过头来考虑游戏的分类问题，并且将重点放在我们之前提到的策略游戏上，就可以将其分为两类：第一类，特点和规则比较简单，游戏时间较短，信息量有限，我们称之为“小型策略游戏”；第二类，游戏时间较长，规则复杂，任意环节可能采取的行动方案繁多，所以玩家几乎无法对游戏完全掌控，比如国际象棋或围棋。通过研究小型策略游戏，我们可以看到，如何利用数学来分析游戏，从而让玩家知晓，谁更具有优势，以及如何确定制胜策略。

《国际象棋》，创作于1555年，作者为文艺复兴时期的画家索福尼斯巴·安圭索拉。国际象棋虽然不包含运气因素，但是由于其走棋步数太多，到目前为止，数学家尚未破解所有可能出现的棋局

我们在第一章讲过，游戏和数学之间的关系可以体现在游戏的不同方面。不过，在为策略游戏寻找制胜策略的时候，数学的作用尤其重要。策略游戏跟数学谜题很相似，要想破解它们，就要知道该怎么做才能成功，成为赢家。游戏胜出就相当于解开数学谜题。因此，寻找制胜策略就需要用到启发法（比如假定游戏结果逆向倒推、运用对称性、与其他已经破解的游戏进行类比等等），与我们解决数学谜题时所采用的方法类似。也就是说，如果我们知道了某个游戏的制胜策略，那这个游戏就没有再玩的必要了，而只是一个已经解决了的谜题而已。当然，这只是针对某些游戏而言的。对于这些游戏来说，操作性超过了娱乐性，研究过程涉及复杂的数学理论。接下来，我们就会对此展开讨论。

少数双人策略游戏，比如尼姆游戏，都是在桌上放置一堆或几堆棋子，然后按规则移动棋子。游戏的目的要么是移走最后一枚棋子，要么相反，迫使对方移走最后一枚棋子。这类游戏可以追溯到远东地区，但具体情况和词源也不为人所知。相关的说法有很多，比如“尼姆”一词在古英语中表示“偷”或“抢”；或者将尼姆（NIM）一词采用旋转对称，就会得到获胜（WIN）一词，十分巧妙。然而，为这类游戏寻找制胜策略的分析最早是由哈佛大学的数学家C.L.波士顿（C.L.Boston）于1902年发表的，至今已有100多年的历史。

20世纪60年代，该游戏在欧洲盛极一时，这要得益于法国导演阿伦·雷乃（Alain Resnais）的电影《去年在马里昂巴德》（Last Year in Marienbad，1961），里面有两个人物总是在玩一款尼姆游戏。该游戏由此引起了热议，人们称之为“马里昂巴德”，这也是电影中位于捷克共和国的一个温泉小镇的名字。有关这个游戏的具体内容，我们会在后文中讨论（游戏5）。

“马里昂巴德”由尼姆游戏演化而来

我们将为所有版本的尼姆游戏找到一个通用的制胜策略。这充分说明，我们可以运用数学，特别是数字的二进制表达法来分析游戏。