制胜策略的“圣经”

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在策略游戏方面，内容最广泛、联系最密切的著作可能要数《稳操胜券》（Winning Ways for your Mathematical Plays，1982）了。该书共分四卷，由当代三位杰出的数学家合著而成：埃尔温·伯利坎普（Elwyn Berlekamp），自1971年以来，他在加州大学伯克利分校任计算机科学教授；约翰·康威，剑桥大学和普林斯顿大学教授，曾发表过有关有限集理论的著作，发明了所谓的《生命游戏》，即在电脑上模拟细胞生命的游戏；还有理查德·盖伊（Richard Guy），卡尔加里大学名誉教授。

《稳操胜券》第一卷的封面，该书的作者为伯利坎普、康威和盖伊

书中谈到的游戏具备以下特点：

1.双人游戏，双方轮流操作。

2.游戏的起始位置是固定的，步骤是有限的。

3.完全信息博弈，玩家在任何时刻都能及时地了解所有可能的行动方案。

4.游戏自始至终不受运气的干扰。

5.随着游戏进程的推进，不允许出现重复的步骤，玩家确定行动策略时要把握这样的宗旨：如果没有出路就输了。

1.完全信息博弈，即在任何既定时刻，每位玩家能掌握所有信息来做出行动决策。

2.双方轮流操作。

3.没有运气因素。

4.每场游戏的步骤是有限的，最终一方胜出。

如果游戏具备以上条件，那就有可能表明，玩家一方会有制胜策略，要么是第一位玩家（玩家A），要么是第二位玩家（玩家B）。假设A没有制胜策略，或者说B总有一步能让A无法找到合适的应对措施，就意味着A会输，B会赢，我们就可以说B有制胜策略。然而，虽然我们可以根据这个说法得出，在这类游戏中一定有制胜策略，但这并不意味着制定该策略是一件很容易的事，因为这只是一种理论上的可能。

如果某些游戏的步骤是无限的，那么该结论就可以进一步扩展，其依据就是我们所说的“选择公理”。这条著名而有争议的公理是这样的：有一个由非空集合所组成的（有限或无限）集合，我们可以从组成该集合的每个集合中选择一个元素来组成一个新的集合。1930年，巴纳赫（Banach）、马祖尔（Mazur）和乌拉姆（Ulam）运用该公理定义了非有限博弈，并且证明无论是玩家A还是玩家B，都没有制胜策略。