第一章　数学和游戏的关系简史

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人生值得享受，玩最棒的游戏……并且要赢。

——柏拉图

数学是绝对严谨的，抑或具备游戏的色彩？只有纯粹数学隶属真正的学科，还是应用数学也不例外？当然，这两个问题的答案既可以是“是”，也可以是“否”。然而，这样的回答完全可以被解读为试图回避问题，所以我们可以换个角度进一步思考一下，我们当初为什么会提出这些问题。

数学的存在，是不是为了解决其自身领域的问题？数学的产生，是不是源自其他学科或领域所出现的问题？关于这两方面的争论由来已久。我们可以从科学历史的回顾过程中得到某些启发。从本质上说，古埃及和巴比伦数学属于一门应用科学，其相关记载流传至今。然而，到了希腊人那里，事情发生了改变。数学变成了表现绝对真理的工具——一门纯粹的科学，研究抽象实体，比如数字和图形。不过令希腊人意外的是，很多时候，包括在日常生活和其他科学探索过程中，他们往往会突然用到这些数字和图形。

可以说，从最广义上讲，数学存在的目的在于解决和回答有关我们这个世界的问题。然而，由于数学是一种独特的人类活动，它同时也取决于其实践者生活和工作的文化环境。正是这种文化环境，决定了哪些问题更重要，更需要被解决。

游戏的趣味性与数学计算并不冲突；相反，往往那些计算最为精准的玩家才会赢

严肃数学和趣味数学，纯粹数学和应用数学

本书中最重要的人物之一——约翰·冯·诺依曼，在题为《数学在科学和社会中的作用》（The Role of Mathematics in Science and Society）的演讲中，解释了很多伟大的数学思想是如何在没有考虑任何用途或使用价值的情况下发展起来的。相反，结果显示，那些由数学家创立的理论、模型和方法却可以用来解决和回答某些截然不同的知识领域里的问题。同时，很多数学思想已经变得无处不在。尽管数学似乎远离现实，但是我们几乎可以在生活的各个方面发现它的踪影。

我们绝对不能说，冯·诺依曼是一个忽视其理论应用的数学家，毕竟他是应用数学的一个分支——博弈论的创始人之一，这个称谓可不是白来的。他向我们解释，很多科学成就的出现，往往是因为研究者不再关注其研究用途，而是在寻找智力愉悦的好奇心的引导下从事科学研究。事实上，在演讲的结尾，冯·诺依曼指出，假如把科学研究严格限制在应用层面，那么人类原本可以取得的科学进步会远不及现在的实际水平，而且正是得益于这种“放任自流”的研究方法，才有了数学领域众多的非凡成就。

对比数学的应用性，接下来让我们转向该学科的趣味性。这门科学如此抽象，还能给我们带来乐趣吗？这一次，我们仍然要从数学历史中寻找答案。在这一章中，我们要看一下，在几乎所有历史时期，谜题和游戏中的数学是如何体现，并且催生出新理论的，比如概率论、图论，当然还有博弈论。

谜题、游戏和数学问题有一个共同点——它们代表着一种智力挑战，接受该挑战的玩家需要努力解决问题，战胜对手。对于外行的旁观者来说，这种努力很艰难，甚至是枯燥的。而对那些享受智力挑战、喜欢这种需要“思考”的游戏的人来说，这种活动会给他们带来极大的满足感。究其原因，正如米格尔·德·古斯曼（Miguel de Guzmán）所说，一直以来，数学就是一种游戏，尽管它同时还有许多其他的意义。

数学本身就有重要的追求价值，用途广泛，遍及生活的各个领域，而且数学问题经常很难解开（就像有些最棒的游戏都很难玩一样），但这并不一定意味着数学很枯燥。当然，某些教学实践会让我们产生这样的联想。那些毫无意义的习题与数学无关。相反，任何专注于数学的人都知道，它是非常刺激而有趣的。

很多传统的游戏都可以从博弈论的角度来分析

简单回顾一下数学和游戏的历史，就会发现从古埃及到21世纪，数学的趣味性一直存在。尽管“游戏”一词通常用来指有趣的个人或集体活动，但是从现在开始，它将被用于区分数学谜题和游戏。谜题是指由单人完成的趣味性问题，而游戏则是指至少有两个人参与的活动，玩家的主要目标是战胜对手。另外，我们分析游戏是为了制定获胜的策略。在不含运气因素的有限博弈中，有了这些策略，我们就能赢；而在含有运气因素的博弈中，这些策略能提高我们获胜的概率。

第一章 数学和游戏的关系简史

第一章　数学和游戏的关系简史