2．因果律
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在《我们关于外间世界的知识》（1914）一书中，罗素比较系统地讨论有关“原因”概念的五个问题，这里仅考察其中的三个。
（1）因果律的意义是什么？罗素指出，因果律“使我们能够从一个或更多的其他事物或事件的存在推出某个事物（或事件）的存在”(20)。罗素给出了因果律的两种不同表述，其中之一是：“在同时或不同时的不同事件之间有恒定不变的关系，因而给定了整个宇宙在任何时间（不论多么短暂）中的状态，每一先前的和以后的事件在理论上都可以作为这个时间内某些事件的函数加以规定。”(21)
（2）因果律迄今有效的证据是什么？罗素几乎重复了休谟的论证：我们所真正发现的其实只是现象间的恒常“接续”或“共存”，至于一种现象“必然”引起另一种现象的信念，只是出自动物式的习惯性联想。对于这种关于因果性的心理学解释，罗素始终表示怀疑，不大愿意接受。
（3）因果律在将来仍然有效的证据是什么？也许有人会说，我们实际上有关于“过去的未来”的经验，例如“昨天”就是“前天”的“未来”，而“今天”又是“昨天”的“未来”，都有关于“昨天”和“今天”的经验，并且发现：无数个“昨天”和“今天”都是类似的，因此我们可以推知：未来的未来也是与过去的未来类似的。但罗素指出：“……这样一种论证其实是以未决的问题作为论据的。我们对于过去的未来虽具有经验，但是对于未来的未来却并没有经验，而问题是：未来的未来是否和过去的未来相似呢？这个问题并非是单凭过去的未来可以解答的。因此，我们还得寻找某种原则，使我们知道未来是和过去一样地在遵守同样的规律。”(22)罗素建议，我们不妨把此问题转换一下：如果关于未来的推论是正当有效的，那么，在做出这种推论时所必然包含的原则是什么？这就是他本人所采取的思路。
3．归纳原则
在《哲学问题》（1912）中，罗素把归纳的合理性问题表述为：如果发现两件事物常常是联在一起的，又知道从来没有过只出现其一而不出现另一件的例子，那么在一次新例子中，如果其一出现了，是不是就使我们有很好的根据可以预料会出现另一件呢？他强调说：“我们对于未来的全部预料的可靠性，我们由归纳法而获得的全部结果，事实上也就是我们日常生活所依据的全部信仰，都须取决于我们对于这个问题的答案。”(23)
罗素回答该问题的路径是：设定一个先验为真的归纳原则，并给出该原则的两种不同表述。第一种表述是：
（甲）如果发现某一事物甲和另一事物乙是相联系在一起的，而且从未发现它们分开过，那么甲和乙相联系的事例次数越多，则在新事例中（已知其中有一项存在时）它们相联系的或然性也便越大。
（乙）在同样情况下，相联系的事例其数目如果足够多，便会使一项新联系的或然性几乎接近必然性，而且会使它无止境地接近于必然性。(24)
罗素认为，按这种表述，归纳原则将只能用于证验我们关于个别新事例的预测。但因果关系是普遍的，可以应用于许多事例，是存在于事物的种类之间的一种关系。于是，他给出了第二种表述：
（甲）如果发现甲种事物和乙种事物相联系的事例次数越多，则甲和乙永远相联系的或然性也就越大（假如不知道有不相联系的事例的话）。
（乙）在同样情况下，甲和乙相联系的事例次数足够多时，便几乎可以确定甲和乙是永远相联系的，并且可以肯定这个普遍规律将无限地接近于必然。(25)
众所周知，传统的简单归纳推理是这样的：
迄今所观察到的S都是P，且没有发现有S不是P，
所以，所有S都是P。
按照罗素的第二种表述中的甲，他把上述推理改成了：
迄今所观察到的S都是P，且没有发现有S不是P，
所以，（大概）所有S都是P。
为什么要这样改？只有一个解释：罗素暗中接受了休谟关于归纳法的怀疑主义结论，认为归纳推理“永远不能完全达到必然”，“或然性才是我们所应当追求的全部问题”(26)。不过，即使如此，我们也仍然可以追问：我们凭什么说，如果迄今所观察到的S都是P，且没有发现有S不是P，则大概所有S都是P？如果从那些前提得出一个全称结论没有充分根据的话，则得出一个或然的结论也没有充分的根据。罗素却解释说：上面表述的归纳原则是一个先验的原则，并给出了如下理由：
（1）归纳原则不能被经验所否证。罗素论证说，或然性永远是相对于一定的材料来说的，任何反例的出现虽然可以算作一种新材料，从而大大地改变了原有的或然率，但决不证明我们是把过去材料的或然性估计错了。他举例说，有人看见过许多白天鹅，［并且没有发现过黑天鹅，］他便可以根据归纳原则论证说：根据已有的材料，大概所有的天鹅都是白的，而有些天鹅是黑色的这件事实不能反驳这个论证，因为“所有的天鹅都是白的”的概率是相对于原有证据来计算的，一旦发现了新的证据，该命题的概率就应该重新计算，但这并不表明原来的计算是错误的。(27)
（2）归纳原则也同样不能凭经验来证明。罗素论证说，关于已观察事例的经验确实可以为归纳原则提供支持，至于未观察的事例，则只有归纳原则本身可以证明从已知到未知所作的那些推论是否合理了。“所有基于经验的论证，不论是论证未来的，或者论证过去那尚未经验的部分，或者现在的，都必须以归纳原则为前提；因此，我们若用经验来证明归纳原则，便不能不是以未决的问题为论据了”(28)，将会陷入循环论证。
（3）归纳原则是我们的一切常识、行为、习惯和科学推理所必须预设的。“我们的一切行为都是以过去确实有效的那些联想作基础的，因此我们才认为它们很可能在未来还有效；这种可能性就是靠了归纳原则才有效的。”“科学上的普遍原则，例如对于定律的支配力的信仰、对于每件事必有原因的信仰都和日常生活中的信仰一样，是完全依靠着归纳原则的。”(29)于是，我们面临着这样的境地：或者根据归纳原则的内在证据来接受它，或者就放弃我们对于未来的预测所做的一切辩解(30)；“要么就是我们认识某种不经过经验的事物，要么就是科学是一种无稽之谈。”(31)而罗素坚定地认为，“放弃我们对于未来的预测所做的一切辩解”和断言“科学是一种无稽之谈”都是极不合理的，故我们必须承认，归纳原则是因其内在证据而成立，无须经验证据而被认识的先验原则。
我禁不住要问：罗素关于“归纳原则是先验的”的上述论证合理吗？他所给出的那三个理由成立吗？我的看法是：只有第二个理由是成立的，第一个和第三个理由都不成立。在归纳推理中，我们根据某类事例在所发现的总体证据中以某个概率出现，推出它们在所有情况下（包括未来）也会以该概率出现。但随着反面证据的发现，该类事例出现的概率被大大缩小，这就反驳了原来的归纳结论，尽管没有反驳原来的概率计算过程。只有在预先假定我们的行为、习惯、常识和科学都是合理且可靠的情况下，才能得出归纳原则因其内在证据而成立的结论。但这些预先假定却是与休谟的归纳怀疑论根本冲突的，接受这些假定，就等于预先承认了归纳推理是合理和可靠的，这是典型的循环论证。因此，罗素并没有成功地证明归纳原则是先验的。