三、逻辑和非逻辑的划界标准

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1．问题的提出

逻辑与非逻辑的划界问题，是由逻辑真理的相对性引起的。具体考虑下述情形：

第一，目前，形式公理化方法已经可以应用于许多研究领域，比如数学、哲学、物理学，甚至还有生物学。如前所述，在哲学领域，就有一个古老的研究纲领，即把哲学理论符号化、公理化，以把它表述成为一个严格的演绎体系。在生物学领域，伍德格尔甚至构造了生物学的逻辑系统。如果说逻辑命题是相对于系统及其解释为真的，那么这些系统如集合论系统、形式数论系统中的命题也是相对于系统及其解释为真的。于是有下图：

我们是把逻辑的边界定在顶层，还是把第二层的各种形式理论包括在逻辑的范围内？如果不包括，其理由和根据是什么？因为第一层和第二层在结构上是类似的，都是抽象的形式系统，那么为什么有些形式系统是逻辑，有些不是呢？究竟是什么东西使得一个形式系统成为逻辑系统？或者使一个命题形式成为逻辑真理？这就引出了逻辑与非逻辑的划界问题。

第二，根据模态对应理论，我们几乎可以给任一模态公式找到对应关系条件，如：

前5个公式的对应关系条件分别是：

由模态系统K加上述某个或某些公式，可以得到K的一类扩充系统，其系统的可靠性和完全性可在满足相应关系条件的模型类中证明，因而其定理也相对于此模型类有效，按前两节的说法，也应该称为逻辑真理。但上述公式如Dc、Tc、◇◇等是在直观上不成立的公式。Dc是说，可能的就是必然的；Tc是论，现实的就是必然的；◇◇是说，任一可能命题都是可能的。这就提出一个问题：存在直观上不成立的逻辑真理吗？如果它们是逻辑真理，为什么“等量加等量其和仍相等”不是逻辑真理呢？还有，由于经典逻辑系统和变异逻辑系统相对于不同的解释而真，因而都是逻辑真理，但它们之间却可能相互抵触或不协调，有彼此相互抵触或不协调的逻辑真理吗？所有这些问题都使得我们必须为逻辑和逻辑真理设定一个界限，以把它们与其他科学的真理以及非逻辑真理区别开来。