五、扩大理论
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这也是中世纪逻辑学家提出的一种理论。在印欧语系中，动词“to be”（是）除有人称变化外，还有时态变化，可以区分为过去时、现在时和将来时，以及进行时、完成时等。在“S是P”形式的命题中，若考虑“是”的时态因素，则会引起主词S和谓词P的指称域通常是由小到大的改变，中世纪逻辑学家将其称为“扩大”（amplification），并发展了一套系统的理论即扩大理论。如前所述，中世纪逻辑学家区分了词项（当时称为范畴词）的两种基本的语义属性：意谓和指代。意谓是一个词项独立所具有的涵义，而指代则是一个已经具有意谓的词项对某物或某些物的解释。因此，指代只有命题中的词项才具有，它是命题中主词和谓词的一种关系，是命题中一个词项断言了另一个词项外延中的某些值。在一直言命题中，若考虑到其中系词“是”本身的时态因素，通常会引起命题中词项指代域由小到大的变化，这就是“扩大”。中世纪逻辑学家发现或制定了一些制约和支配词项指代域扩大的规律或规则。(11)例如，
（1）“一个现在时态的动词使得它前面和后面的词项指代目前存在的东西”，也就是说使命题中主词和谓词的指代域不发生变化，如“克雷拉特（现在）是非洲某国总统”的意思是：“一个现在叫‘克雷拉特’的人是非洲某国当下的总统”。
（2）“一个过去时态的动词，或一个过去分词，使得它前面词项的指代扩大到现在存在或过去存在的东西。”将此规则应用于特称肯定命题如“有些白的东西曾是黑的”，其中主词“白的东西”的指代就被扩大到“现在是白的或过去是白的东西”，整个命题的意思就是“有些现在是白的或过去是白的东西曾经是黑的”。
（3）“一个将来时态的动词或将来分词，使得它前面词项的指代扩大到现在存在或将要存在的东西。”将此规则应用于全称肯定命题“所有的儿童将是老人”，则其主词“儿童”就被扩大到代表“现在是儿童或将来是儿童的东西”，整个命题意味着：“所有现在是儿童或将来是儿童的东西将来是老人”。
另外，在形如“S是P”的命题中，“是”前面还可以加“能够”、“必然”、“可能”、“偶然”等模态词来修饰，这些因素的加入也能引起S和P的指代域由小到大的改变，因此它们也属于扩大理论讨论的范围。例如，
（4）动词“能够是”（can be）和副词“可能地”、“不可能地”、“必然地”、“偶然地”使它前面和后面的词项扩大到指称现在存在、过去存在、将要存在和能够存在的东西。按此规则，命题“一个人能够是一名反基督徒”的意思是：“一个现在是或能够是人的东西能够是一名反基督徒。”
总体来看，扩大理论是中世纪逻辑学家对于含时态、模态因素的“S是P”的一种语义解读，这种读法属于de re读法，而不是de dicto读法。顺便说一下，de dicto与de re的区分是中世纪逻辑学家首先提出来的，涉及到模态词的辖域。de dicto是指“关于语句的”，即模态词所修饰的是意义完整的句子或命题函项。例如“‘苏格拉底有死’是必然的”，“‘明天发生海战’是可能的”；这类模态命题的一般结构是：p是必然的，p是可能的。de re是指“关于事物的”，“从属于事物的”，即把模态词插入句子中间，置于句子的系词或动词之前。例如，“苏格拉底可能跑步”，“行星的数目必然大于7”。de re模态命题的一般结构是：“S必然是P”，“S可能是P”。de re模态会引出事物的必然属性和偶然属性等的区别。模态命题逻辑处理de dicto模态，但只有模态谓词逻辑才能处理de re模态。在扩大理论中，中世纪逻辑学家不是把时态词和模态词当作由命题形成命题的算子，而是将其看作限制、修饰直言命题中主谓词的联系方式（这里为“是”）的。这本质上属于现代时态谓词逻辑和模态谓词逻辑的讨论范围，由此可见中世纪逻辑学家分析问题之细致与深入。