三、精致的指称论和内涵逻辑
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这里，我把弗雷格区分语言表达式的涵义和所指的意义理论，叫做“精致的指称论”。他主张，语言表达式不仅指称客观的对象，而且表达一定的意思，因此都具有涵义和所指，并且其涵义是识别、确定其所指的根据、标准和手段。外延逻辑并不处理语言表达式的涵义，如果创造技术性手段去同时处理涵义和所指，由此导致的逻辑理论就是内涵逻辑。
所谓内涵，就是语言表达式所表达的意思，它实际上是一种函项，是使一个语言表达式和它的外延产生联系的东西。由于外延总是特定世界中的特定对象，因此，一谈论内涵，我们也就要与“世界”或“可能世界”打交道。如果我们具有关于一个表达式的内涵的知识，实际上我们就获得了一种工具，运用这种工具于某一个可能世界，就可以准确地识别出该表达式在该可能世界中的外延。正是在这个意义上，我们说，语言表达式的内涵决定着它的外延，或者说，内涵是从可能世界到外延的函项。显然，如果两个表达式的内涵不同，那么，它们在外延上不同至少是可能的，无论它们事实上是否具有相同的外延。
如前所述，各种不同类型的表达式具有不同的外延，与此相似，它们也都具有不同的内涵。个体常项的内涵是个体概念，它是从可能世界到对象域中特定个体的函项，这个函项把每个世界与该常项在此世界中所指称的个体联系起来，因此它可以表示为DW。在内涵逻辑中，“属性”一词通常不是用于谓词的外延，而是用于谓词的内涵，因此，个体的“属性”就是谓词的内涵，它是从可能世界到该谓词的外延的函项。由于一个一元谓词的外延是2D的一个元素，于是它的内涵就是（2D ）W的元素；同样，一个二元谓词的外延是2D×D的元素，因此它的内涵就是（2D×D）W的元素，推而广之，一个n元谓词的内涵就是（2D×…×D）W（n个D）的元素。语句的内涵则是该语句所表达的思想（命题），它可以等同于这个语句的真值条件，后者反过来又可被看作是决定一个语句在特定的可能世界中或真或假的工具。所以说，语句的内涵（命题）是从可能世界到真值的函项，通常表示为2W。特别应该指出的是，在内涵逻辑中，表示非真实事物的名称，由于具有不同的内涵，相应地也就具有不同的外延，其外延是某个可能世界中的个体，例如孙悟空就是吴承恩的神话世界中的一个人物，而福尔摩斯则是柯南道尔笔下的那位著名侦探。
内涵对于理解某些推理的有效性是十分关键的。外延逻辑的一些原则之所以在某些推理中失效，主要是因为它把语言表达式的意义等同于它的外延。实际上，在这两者之外，还存在第三种东西，即该表达式的内涵。这种内涵在推理过程中是要发挥作用的。以前面的例1为例：尽管“奥列斯特”和“站在她面前的这个人”这两个词具有同样的外延，它们却具有不同的内涵。厄勒克特拉只知道“奥列斯特”的内涵，并不知道它的外延，在这种情况下就不能对之使用同一替换规则。否则，就会造成“既知道又不知道”的悖论性结果。
内涵逻辑通常要区分两个重要的概念：外延语境和内涵语境。
例3 厄勒克特拉杀死了奥列斯特；
奥列斯特是她唯一的哥哥；
所以，厄勒克特拉杀死了她唯一的哥哥。
例4 任何人都知道晨星是晨星；
晨星就是暮星；
所以，任何人都知道晨星就是暮星。
这两个推理都是用同一替换规则得出结论的。在例3中，由于“奥列斯特”和“她唯一的哥哥”具有同样的外延，因此，在大前提中用后者替换前者得出了结论。只要例3的前提是真实的，它的结论必真。但是例4却不然。尽管“晨星”和“暮星”事实上指的是同一颗星——金星，但有的人可能并不知道这一点，因此，从例4的两个前提就得不出它的结论，例4不是有效的推理。因此，例3和例4的区别是：在例3中具有共同外延的表达式可以相互替换，而在例4中具有共同外延的表达式不能相互替换。我们说，例3提供了一种外延语境，例4提供了一种内涵语境。
外延语境又叫透明的语境，是函项性原则、等值置换规则、同一替换规则在其中适用的语境；内涵语境又叫晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与……下棋都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来都是内涵性表达式。应该指出的是，有些表达式既可以提供外延语境，又可以提供内涵语境，因而它既可以是外延性的，也可以是内涵性的，例如，想到、寻找等就是如此。
在内涵语境中将会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在我们自己的世界（现实世界）中的外延，而且还要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
例5 晨星必然是晨星；
晨星就是暮星；
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在我们的世界（现实世界）中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一替换规则，由例5的前提得出结论：“晨星必然是暮星”。(12)其次，弗雷格认为，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的函项性原则在内涵逻辑中成立。
现在我们可以回答什么是内涵逻辑的问题。我认为，一个好的内涵逻辑至少要满足两个条件：（1）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（2）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的某些难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于像“必然”、“可能”、“知道”、“相信”、“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：
一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括：（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ-表达式，例如（λx）A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，（λx）A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每个可能世界w∈W中的外延。对于任一解释Q和任一世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统、蒙塔古的IL系统，以及扎尔塔的FIL系统等。(13)