数学之眼看《防御英国的加迪斯国防部》

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我们在此提出的第一个假设是，之所以这幅画有以上种种问题，是因为其创作初衷是以较高位置悬挂，我们可以根据线索来确定具体高度。如果我们将一个矩形放置于高处并聚焦其中心，那么该矩形在视觉上就会成为等腰梯形。这种变形程度将取决于我们放置该矩形的离地高度h以及观赏者距离画作的观察距离d。考虑到画作的尺寸，d值据估计为4.5米。这就使得h值取决于梯形的上边和其高度在h的基础上缩减了多少。通过一系列三角函数运算，不难得出根据h值算出的近似量级。这些运算使我们得出如下结论：画作初始悬挂高度使其下边框与观赏者的眼睛平齐。但是，正如我们将看到的那样，通过一系列几何运算，推理变得更加容易。我们将从这一假设出发，并试图通过实验加以验证。

我们来假想一下，我们正身处布恩·雷蒂罗宫的王国大厅，站在苏巴朗的画作前，并与之相距大约4.5米，假设画作底边与我们的眼睛平齐，如下页图所示。当观看画中的背景地貌时，我们将画像的消失点固定在水平线的中间部分（即图中左侧的点）。我们来在图中右侧重建这幅场景轮廓。为了做到这一点，我们将画作的AB边框和消失点C做了转移。观看者视线投向C点，因此其眼睛所看见的虚拟形象在AD平面上成形，该平面垂直于从其眼睛至C点的连线。画作看起来成了倾斜的，也就是说，画作的上半部分比下半部分更加远离观看者，这就意味着上半部分看上去更窄。同时，倾斜度也意味着画作的高度有所缩减，接下来我们就将尝试计算这一具体缩减程度。

观看《防御英国的加迪斯国防部》的视线投射（来源：FMC）

将该画作看成是被倾斜放置于一个箱子里，该箱子用线段AEFD表示。我们将画作的上边B投影至该箱子里，投影点就是E点。我们在观看者眼睛和E点之间画一条线，并在眼睛和B点之间画一条线，这些视觉连线分别落在画像平面上的点E'和B'上。眼睛与消失点C的视觉连线落在视觉平面上的C'点。现在我们要做的就是重建观看者在画像平面上所看见的情景。

我们已在图像平面上确定了三个点，即B'、C'和E'。现在我们来转移画像上定位这三个点的尺寸，以计算出观看者所看见的梯形的尺寸维度。

我们将观看者置于画作右前方，并将点B'、C'和E'分别转移至B''、C''和E''。B''点确定了观看者能看见的画作上半部分边缘的高度。C''点确定了水平线，该线的中点也就是地板透视线的交会点。最后，在点E'的高度上画一条水平线，我们就得到了与聚向消失点的线条相交叉的两点。将这两个点垂直延伸至穿过点B''的水平线，我们就又得到了两个点。最后，将后面这两个点与画作基线连接起来，就可以确定观看者所看见的虚拟图像所在的梯形。

请看由白色线条所框定的梯形（见下图），甚至能领略到一种明显后倾的感觉。画中形象看上去像是向后有所变形，且被圈定在该梯形内。

《防御英国的加迪斯国防部》在观看者眼中的变形（来源：FMC）

借助数字图像处理软件，我们不难进行上述转变。将图像处理技术应用于画作，我们最终可以领会到徘徊于布恩·雷蒂罗宫王国大厅，并在苏巴朗的《防御英国的加迪斯国防部》画作前驻足凝视的游客所能观看到的一切。

画中人物更加写实，头部比例更加匀称，身材更加苗条。更重要的是，加迪斯湾的全貌具有了深度感和真实感，看起来更像是真实地貌而非风景画。画中一切事物仿佛都各得其所，且比例恰当。

我们可猜想出读者此时可能存在的疑惑。苏巴朗在创作这幅画时真的已想到了以上这一切吗？在这种情况下，我们可以肯定地说，他的确想到了，或者至少当时参与其中的某位画家是这样想的。即便不是苏巴朗本人，也可能是负责王国大厅整体意象表现的某位画家，或许很可能就是委拉斯凯兹。当时的某位画家构思并计算了画中所有信息，以便当观看者置身房间中心欣赏画作时，画作能够显得“恰如其分”。事实上，苏巴朗的这幅画并非唯一呈现出这种变形的作品，委拉斯凯兹极负盛名的作品《长矛》也表现出同样类型的变形，尽管相对不那么明显。

《防御英国的加迪斯国防部》位于王国大厅其中一面侧壁的尽头，比《布列达的投降》稍窄。向梯形上下两边中心的倾斜度并不取决于画作宽度，而取决于其高度。这一点对于两幅画而言都是类似的，两边都是以同样角度向内倾斜，这样一来，由于《布列达的投降》更宽，按照比例来看，其倾斜的效果就更弱，更难以一眼就察觉出来。另外，处于委拉斯凯兹画作中央的拿骚城的贾斯汀和安布罗吉欧·斯宾诺拉都鞠躬，这也就有助于减弱在苏巴朗画作中出现的人物梨形问题。构图中对长矛的巧妙使用有助于掩饰变形问题，不过，如果我们也对该画作进行如《防御英国的加迪斯国防部》一般的转变处理，也会发现画中人物的比例有所改善。

如前所述，布恩·雷蒂罗宫如今仅存独立的布恩·雷蒂罗公园大宅、花园和北翼，也就是王国大厅所在地。军事博物馆新近也被安置于此。希望将来有一天王国大厅能被修复并纳入普拉多博物馆，大厅再次焕发出在腓力四世时代的光芒，且各幅有关战役的画作均物归原处，如此我们便能一窥迄今仅能通过数学眼光欣赏到的精彩。