装满水的正多面体

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雅各布·德巴尔巴里（Jacopo de' Barbari）创作的弗拉·卢卡·帕乔利像，现藏于那不勒斯卡波迪蒙特博物馆

弗拉·卢卡·帕乔利与很多艺术家都建立了友谊，其中有一些艺术家为其创作了画像。上图便是雅各布·德巴尔巴里所画的帕乔利画像，从画中可以看到帕乔利正在教授数学课程，其学生有可能是吉多贝多·达·蒙泰费尔特罗，也就是未来的乌尔比诺公爵。帕乔利在书桌上展开了一本欧几里得的《几何原本》，应该是在教授几何学。从黑板上的绘图判断，授课内容是关于“驴桥定理”的，也称“笨蛋的难关”。这条定理规定，等腰三角形长度相同的两条边相对应的夹角也是相同的。有些人认为“驴桥”这一说法源自该绘图本身，因其形似一座桥，不过更可能的说法是，正是从这条定理开始，《几何原本》中的内容变得越来越抽象，艰涩难懂。在帕乔利画像的右手边，可以看到一本《算术、几何、比及比例概要》，书的上方有一个正十二面体，由一条金色链子从天花板上吊下来。该正十二面体有着玻璃表面，且装了一半的水。这个神秘的正多面体反射着窗户的图像，光线从左手边照射进画像，形成一个菱形八面体，有18个方形表面和8个三角形表面。

帕乔利的正多面体

为了创造一个棱面圆环体，其圆凸面被划分为8块，使其转变成一个八边形，而圆圈的部分则被划分为24块。如此，该圆环体就成了一个由24个相同“部分”构成的形状，每一个部分都是某种斜角三棱柱，其底座为一个规则八边形。

在上述细工镶嵌作品中，可以在橱柜下半部分的隔间里看到这种圆环体形状。不过，正如我们将会看到的那样，这种形状当时在许多其他场合均有所体现。其中一个例子便是佛罗伦萨诺维拉圣母教堂中所谓的“绿色回廊”，保罗·乌切洛在此绘制了一幅半月形湿壁画，名为《洪水》。在这幅稍显混乱的场景中，所有人物角色似乎彼此互不相干，且整幅画的中央部分凸显出纵深的透视感，画中还可看出有两个圆环体形状。其中一个圆环体环绕在一个手持棍棒正准备从另一个人那儿偷梯子的人的颈部。这两人正争抢着要爬上方舟。另一个圆环体出现在背对画作观赏者而坐的一个女孩头上，该女孩注视着侧向一边的情况。乌切洛想要在该场景中赋予圆环体形状的任何象征性意义都被遗忘了，或者他根本就从未考虑过其象征性意义。

保罗·乌切洛为佛罗伦萨诺维拉圣母教堂的绿色回廊创作的湿壁画《洪水》（The Flood）（来源：FMC）

在乌切洛的《圣罗马诺之战》（The Battle of San Romano）的系列画作中，有三幅亦可看到若干个圆环体形状。这三幅画现分别保存于佛罗伦萨的乌菲齐美术馆、伦敦的英国国家美术馆和巴黎卢浮宫。

收藏于乌菲齐美术馆的《圣罗马诺之战》画作中圆环体的近距离特写