囚徒困境

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囚徒困境是博弈论中非零和博弈最著名的例子之一，其设计者为艾伯特·W.塔克。这个问题并不复杂，在现实中屡见不鲜，即两种力量之间存在冲突，双方可以选择对抗或者合作，比如价格大战、广告宣传或者军事竞赛等等。

这里的“困境”一词是针对“囚徒”而言，指的是两名囚犯入狱之后是否应该揭发对方。不过困境本身只属模型性质，其应用范畴十分广泛。接下来我们要讨论的军事冲突问题十分有趣，从中可以看出，“博弈”中产生的损失和收益可以直接体现在人类生活当中。

两大政权P1和P2之间存在冲突，需要制定武装政策。

有两种独立策略供其选择。

A：拒绝合作，独立武装，做好备战。

B：接受合作，放弃备战，或者至少解除部分武装。

可能产生四种结果，（A，A）、（A，B）、（B，A）和（B，B）。其中每一项的第一个数值是P1的策略，第二个数值是P2的策略，具体情况见下表：

我们也可以给各种策略混合后的结果赋值（使收益数据化）。鉴于在这种情况下，双方的收益是不同的，所以每一格中会有两个数值，第一个对应P1，第二个对应P2。

艾伯特·W.塔克（1905-1955）

塔克在拓扑学、非线性规划和博弈论领域都有重大贡献。他曾就读于多伦多大学，主修数学，并于1932年在普林斯顿大学完成了博士研究。后来，他曾相继进入哈佛大学、剑桥大学、芝加哥大学，最后回到普林斯顿大学担任数学系主任，任教时间达20年之久，直至1970年。1950年，他提出并首次阐述了博弈论中最著名、最有趣的悖论——囚徒困境。这从根本上发展了梅里尔·弗勒德和D.德雷希尔拟定的冲突与合作模型。

他不仅研究工作卓著，还是一名才华横溢的教师，十分热衷数学教育。他还参与了一些中学教育项目，并担任美国数学协会主席。诺贝尔奖获得者约翰·纳什就是他指导的博士生之一。

这样我们就能得到如下收益矩阵：

这样一来，困境就很明显了。P1该怎么做？不管P2怎么选，对P1来说，最好的选择就是备战。在P2选A的情况下，P1要是选择备战，其收益为2，否则为0；而在P2选B的情况下，P1要是选择备战，其收益为5，否则为4。对P2来说，这些结果有对称性，这说明不管P1选什么，P2最好也选择备战。因此，可以说，方案（A，A）达到了非合作均衡，即双方都备战，收益都为2。这似乎就是该博弈的最佳解决方案。

然而，一方放弃备战对另一方来说，形式更加有利（收益更高），而且，双方要是都不备战，就能获得最大的整体收益。这样一来，假如双方都不愿意合作，那么最佳结果（4，4）就不可能实现。可是如果一方选择合作，那么他们就要承担很大的风险，因为他们不知道对方会采取什么行动。只要对方不愿意合作，他们就要接受最低收益；因此，在这场博弈中，信任变得至关重要。没有了信任，双方都会设法保护自己，以防对方采取不合作策略，最佳结果根本无法保证。

还有很多其他的现实情境，一般来说没有上述例子那么极端，而且参与者有可能实现合作，尽管这并不容易。参与者往往要进行多次博弈，所以一些重要因素，比如声誉和信任，就变得极为重要。也就是说，参与者会逐渐意识到他们之间存在互惠互利。在这个例子中，与无度的军备竞赛相比，放弃备战的好处显而易见，它不仅能节省大量开销，而且还能避免最终的两败俱伤。不过，合作只有长期执行才能有效。

尽管囚徒困境是一个博弈论模型，但其中心问题由来已久。英国政治家、哲学家，《利维坦》的作者托马斯·霍布斯，就曾在其专制主义理论化的过程中，分析过一种与该困境类似的社会演化情境。霍布斯认为，社会的自然状态是混乱的，只有竞争才是重要的。要想实现合作，就要给参与者施加限制，并确保他们能够遵守。在霍布斯看来，社会契约就是合作结果的强制，社会必须服从政府仲裁，因为要么竞争，要么合作的决策权不能交到个人手中。

在商界中，也有可能出现类似囚徒困境的各种情形。某些行业竞争激烈，参与者往往会通过放弃某些机会来获取优势，因为他们认为，长期来看，这种做法对所有人都是有益的，对他们个人尤其如此。就像书店会达成协议，折扣不能高于一定的幅度（例如10%）。这其中有一些牺牲，但各方为了提高销量，都会仔细考虑，因为大家都知道，如果一方不采取这项措施，其他各方也会效仿，继而流失额外的收益，增加其实际成本。