选举和餐厅：具有纯策略的抽象游戏

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我们可以利用上述抽象游戏的破解方法来分析和解决各种各样的情况和问题。接下来，我们来看两个具体的例子：

宣言

情况是这样的：某国要在首都新建一条绕行公路，在该问题上存在分歧。可行方案有两种：一种是绕城北（N）修建，另一种是绕城南（S）修建。该国家的两大政党A和B必须要在起草的宣言中表明自己的观点，即修建方案选择N还是S。他们也可以选择放弃，即在宣言中对此避而不谈。双方知道，不论他们如何决定，都会获得一定的支持，不过其余的民众则会从两种方案中二选一，而且如果双方的决定一致，这些人就会选择弃权。他们已经在选民中进行了调查。双方的调查对象都是一样的，下面的矩阵是政党A的调查结果。

这些博弈会有固定结果吗？

现在我们来分析以下几个双人零和博弈的矩阵，看一下它们是否存在鞍点，或者说均衡点，从而确定是否会产生固定结果。

由此可见，如果A选N，B选S，A就会得到45%的选票；而如果双方都放弃这个议题，A就会得到35%的选票。这样的话，两个政党应该分别如何选择呢？

根据上面矩阵的数据，该怎么决策已经很清楚了：政党A会发现，结果最好的情况都出现在他们选择S的时候。同样，政党B也会发现，对A来说，最坏的结果（也是最有利于B的结果）都出现在B放弃该议题的前提下。这就是他们的选择。所以，该情境是有均衡点的（即A选S且B放弃议题）。最终的结果是A得到45%的选票。

接下来，我们来假设另一种情况，其矩阵如下：

A该怎么选，依然很明显。不论在哪种情况下，最佳选择始终是N，但是B就不同了，如果不参照A的选择，他们很难做出决策。他们一定很想选S，这样就有希望让A只得20%的选票，不过这并不是明智的选择，因为A有多个选择，如果他们选择正确，得到的选票就是55%，而不是20%。这意味着对政党B来说，最好还是放弃这个议题，这样A最多得45%的选票。

最后，我们再来看一种情况，其矩阵如下：

这一次，双方都无法迅速做出决定了，因为他们的做法会相互产生影响。这意味着，他们必须考虑，不管对方怎么做，自己的最佳选择是什么。更准确地说，就是最糟糕的选择中最好的情况是什么。A如果选N，就会至少得到10%；如果选S，就会至少得到45%；如果放弃议题，也会至少得到10%。因此，A应该选S。同理，B如果选N，A最多得到45%；如果选S，A最多得到55%；如果放弃议题，A最多得到65%。这样看来，B必须选N。

所以，面对各种情况，双方做出的最佳选择都会带来同样的结果：A得到的选票数为45%。这就是该情境的鞍点。

餐厅地址

两位合伙人玛丽和乔治想开一家餐厅，地址选在一个四面环山的大城市郊区的十字路口上。他们在其他方面都意见统一，唯独一条：玛丽希望餐厅的海拔越低越好，而乔治则希望越高越好。在这个问题上，二人的利益完全冲突。为了选定地址，他们决定来一场竞争博弈。他们选择三条自东向西的平行高速公路M1、M2和M3，以及三条自北向南的平行道路A1、A2和A3。高速公路和道路的交叉点有9处，其海拔高度形成的矩阵如下：

为了确定餐厅的位置，他们决定，由玛丽选择一条高速公路（她的选择包括M1、M2和M3），由乔治选择一条道路（他的选择包括A1、A2和A3），二者的交叉点就是最终选定的地址。他们应该如何选择才能得到最有利于自己的结果？

乔治比较悲观，他看了看三条道路中的最低点（470、540和280），即各行中的最小值，决定选A2，这样能保证餐厅海拔在540米以上。同样，玛丽考虑的则是三条高速公路中的最高点（540、1050和930），决定选择M1，这样也是保证餐厅海拔在540米以下。所以，双方都做出选择之后，540米对二人来说都是最好的结果。换言之，如果其中一人做了其他选择，结果只会更糟糕。

我们可以从这几个例子中看出两点：其一，在很多不同的情境中，完全冲突的双方（两人或两个群体）都有可能找到有利于自己的最佳解决方案；其二，假如某矩阵存在鞍点，那么只要双方都做出最佳选择，问题的结果就是严格确定的。