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在这些体系中，我们可以清楚地观察到费米面的存在，如果我们把磁有序在倒空间的波矢放在其中一套费米面的某一点，就会发现该波矢连接到费米面的另一点。也就是说，如果我们按着磁有序的波矢大小和方向把其中一套费米面移动的话，就可以和另一套费米面全部或部分地重叠在一起，我们称之为“嵌套”。
我们知道，倒空间是对实空间做傅里叶变化得到的，那么这种倒空间的关联一定意味着实空间存在某种周期性的相互作用，从而带来了我们所需要的磁有序。由于倒空间内表示的是大量电子的运动，因此嵌套的存在通常也意味着集体电子行为。
费米面嵌套理论能够帮助我们理解电子之间相互作用不强的体系中为什么会发生无序到有序的相变（这也是为什么材料会表现出金属性）。不过，在实际应用中，它往往有点“马后炮”。最常出现的情况是，实验观察到某一有序态（比如反铁磁）以及费米面的形状之后，我们才可以通过分析两者之间的联系决定费米嵌套理论是否合适。当然，随着理论计算的长足发展，我们现在已经可以在有些体系中直接计算费米面形状并预测其磁有序等信息了（尽管不一定准确）。
特别致谢：感谢S.L.Li老师参与部分问题的讨论和回答！
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18.泡利不相容原理背后的物理意义是什么？为什么会出现“不相容”的现象？
从现象上讲，泡利不相容原理指的是，没有两个电子可以处于完全相同的状态。
在量子力学中，泡利不相容原理是全同性原理应用在费米子系统时导出的必然结果。全同性原理说的是：全同粒子不可分辨。这要求多粒子体系的波函数在交换粒子的操作下是对称或反对称的。其中反对称（交换粒子后波函数差一个负号）对应费米子。为了简单说明这一点，我们考虑两个费米子的系统。记波函数Ψ（α，β）为粒子一和粒子二分别处于状态α和β的概率幅。全同性原理要求，Ψ（α，β）=-Ψ（β，α），若要求两粒子处于同一状态，即α=β，那么必然有Ψ（α，β）=0，概率幅为0，也就是不存在两粒子处于同一状态的可能性。这就是泡利不相容原理。
值得一提的是，泡利于1924年提出以泡利不相容原理解释元素周期律，但是在1940年才推导出自旋和统计性质的完整理论。科学发展史是符合人的认知过程的，从表象到本质，从具体到抽象。而往往抽象的东西代表着我们对世界最可靠的理解。在学习和研究自然科学的同时，多了解一点科学史对于科学内容本身的理解也是大有裨益的。
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19.量子反常霍尔效应是什么？
要明白量子反常霍尔效应，就得从霍尔效应说起。从1879年到现在，霍尔效应家族越来越庞大。要彻底地理解这个问题需要太多的专业知识，我们这里只是粗浅说明一下。
经典的霍尔效应是指，对磁场B中放置的导体，当电流I垂直于磁场B时，在同时垂直于电流和磁场的方向上，导体两侧会产生电势差，即霍尔电压。这本质上是载流子在磁场中运动、受到洛伦兹力偏转导致的效应。经典霍尔效应的霍尔电阻（霍尔电压与纵向电流的比值）是随着磁场连续变化的。
说完“经典”就可以说说“量子”了。量子霍尔效应指的是低温强磁场时，霍尔电阻不再随磁场连续变化，而是会在一些特殊值处出现不随磁场变化的恒定值平台，这些平台出现在朗道能级被电子整数（或特殊分数）填充时。有趣的是，平台出现时，纵向电阻（就是电流方向的电阻）为0。这表明在平台出现时，电子输运耗能极小。
可是量子霍尔效应运用到实际中有个很强的限制，需要外加强磁场！量子反常霍尔效应解决了什么问题呢？就是在一些特殊材料中，材料本身就具有很强的内部磁场，这个时候就不需要再外加磁场，也能产生量子霍尔效应了，这也就是它的“反常”所在。量子反常霍尔效应不仅仅是物理理论上的突破，同时也是技术上的革命。低能耗的导电材料的应用前景不言而喻。
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20.量子力学的第五公设说全同性粒子是不可区分的，它们不能编号，但可以定义交换算符，这是不是自相矛盾？
问到点子上了。首先，第五公设当然是不能随便违背的了。不过在具体操作层面的时候，波函数又不是自己就知道它应该服从第五公设的。所以我们需要将第五公设翻译成数学语言，这样我们就要先给粒子编号，然后再对编号的粒子波函数进行重新组合使它们满足对称/反对称关系。然后这些重新组合的波函数才能满足第五公设的要求。但这里要注意我们在对粒子编号的时候实际上引入了一堆物理上没有对应物的冗余的自由度。这种自由度就是以后很多高等课程中会提到的“规范自由度”。规范自由度不影响物理结果，所以这里我们权且把它当成一种数学上的处理技巧。
但有时候自发对称性破缺的系统可能会伴随着规范结构的改变，将会等效地导致一些物理结果，这是后话，此处暂不考虑。
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21.电子遇到正电子会湮灭，为什么遇到同样具有正电荷的质子不湮灭，而只会围绕质子旋转呢？
质子是可以与电子发生核反应的，最常见的反应方式是轨道电子俘获，这也是放射性同位素的衰变方式之一。一些质子含量高的原子核由于其自身的不稳定性，可以通过弱相互作用吸收一个内层轨道电子，使得其内部的一个质子变成中子并放出一个电子中微子，反应式如下：
p+e-→n+ve （*）
一个具体的例子是同位素铝26（比稳定同位素铝27少一个中子），它可以通过轨道电子俘获衰变成镁26：
当然，铝26也可以通过β+衰变生成镁12，它们的总半衰期是70万年左右。铝26可被用于陨石年龄的测定，在天文学上非常重要。
至于单独存在的质子与电子发生反应乃至“湮灭”，这是非常困难的事情。根据粒子物理反应中的强子数守恒原则，可以证明质子与电子的反应至少要产生一个重子（由三个夸克或反夸克组成的粒子，如质子、中子、∆粒子、Λ粒子等），而质子是最轻的重子，这样如果质子与电子发生反应，生成物总会比它们更重，比如对于（*），中子的静止质量是大于质子与电子静止质量之和的。因此根据质能守恒，必须有极大的额外能量才能使得像（*）这样的反应发生，比如对于轨道电子俘获，这部分能量来自原子核内一个质子转换为一个中子之后其重子排布结构的改变，即原子核结合能的改变。对于单独存在的质子与电子，为了使反应发生，一种方式是在粒子加速器中让它们高速对撞，另一种方式是极大地增加压强，没错，后者正是中子星的形成方式。
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22.为什么在α衰变中，原子核在放射出α粒子（氦核）的过程中，放射出的氦核不会捕获核外电子变成氦原子，而是穿透出了电子云却没有概率引发其他的扰动？
能量相差太多。核反应射出的α粒子的动能是MeV量级的，电子和原子核的结合能是eV量级，相差了一百万倍。
这道理就跟你不能空手接子弹一样。
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23.量子场论中真空中仍有能量，也就是零点能，为什么？
量子场论预言所有玻色子与费米子都有对应的基态能量，也就是问题所提到的真空所拥有的能量。
不放入任何粒子，那么真空不会含有任何能量，因为它就是纯粹的真空，空无一物，空乏无味。但是我们的世界精彩多了，这里有壮丽非凡的繁星以及种类繁多的生命形式。无论这些物质的形态如何，它们都是由最基本的粒子构成的，因此我们所存在世界的真空并不空。它其实充满着“表现”这些粒子的场，正是这些场的激发创造了基本粒子（构成我们世界基本组分的粒子）。
场的激发可以类比海洋表面的波动。量子场是不平静的，因为你无法知道场确定位置的具体波动状态（这就是不确定性原理）。这种源于量子力学基本原理的量子涨落会产生一个绝对的零点能，也就是场存在于真空所拥有的最小能量（严格地说是最小的能量密度，真空是没有边界的，因此体积是发散的）。因此，真空中的零点能完全是量子效应引起的不可消去的绝对的能量。如今，可观测的宇宙正在加速膨胀，现今理论为此在爱因斯坦场方程中引入宇宙常数项Λ。宇宙常数Λ所代表的物理意义就是真空的能量。但糟糕的是，人们观测的Λ值量级是10-15焦耳/立方厘米，量子场论粗略估计的普朗克能标下真空能对应的Λ值是10105焦耳/立方厘米。它们整整差了120个数量级！所以真空能的本质是什么？它产生的机制又是什么？这都是现今悬而未决的问题。